Wielomianowy

[lomk]

Jak to rozwiązać \(\displaystyle{ x^{8}-1=0}\) Rozwiązać równanie

[xanowron]

Jak to rozwiązać \(\displaystyle{ x^{8}-1=0}\) Rozwiązać równanie

Korzystając z \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ x^{8}-1=(x^{4}-1)(x^{4}+1)=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=0}\)

Równanie ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\)

[kuch2r]

Jak to rozwiązać \(\displaystyle{ x^{8}-1=0}\) Rozwiązać równanie

Korzystając z \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ x^{8}-1=(x^{4}-1)(x^{4}+1)=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=0}\)

Równanie ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\)

a zapytajmy sie nad jakim cialem rozpatrujemy owe wielomiany ??

[xanowron]

Jak to rozwiązać \(\displaystyle{ x^{8}-1=0}\) Rozwiązać równanie

Korzystając z \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ x^{8}-1=(x^{4}-1)(x^{4}+1)=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=0}\)

Równanie ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\)

a zapytajmy sie nad jakim cialem rozpatrujemy owe wielomiany ??

Nie zwróciłem uwagi na wiek pytającego, my bad, zrobiłem w rzeczywistych, jak ktoś uogólni to byłoby miło, ja nie będę ryzykował mimo iż przykład nie jest chyba najtrudniejszy.