Rozwiąż równanie.

[koper21]

Witam

Mam problem z połową przykładów z zadania o treści ,,Rozwiąż Równanie".
b)\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)
c)\(\displaystyle{ 2x^{5}+5x^{3}+12x=0}\)
d)\(\displaystyle{ 2x^{7}+x^{4}-x=0}\)


Prosił bym o jeden przykład bardziej rozpisany, ponieważ chciał bym zobaczyć jak się taki typ równania robi, a na moje oko wszystkie 3 są do siebie podobne.

Z góry dziękuje

Pozdrawiam

[maise]

a)
\(\displaystyle{ 4x^4-5x^2+1=0\\
4x^4-5x^2+1=4x^4-4x^2-x^2+1=4x^2(x^2-1)-1(x^2-1)=(4x^2-1)(x^2-1)\\
(4x^2-1)(x^2-1)=0\\
(4x^2-1)=0 (x^2-1)=0\\
\\
(x^2-1)=0\\
x^2=1\\
x=-1 x=1\\
\\
(4x^2-1)=0 \\
4x^2=1\\
x^2= \frac{1}{4} \\
x=- \frac{1}{2} x= \frac{1}{2}
\\
\\
x=-1 x=- \frac{1}{2} x= \frac{1}{2} x=1}\)

[koper21]

Mógłbym prosić jeszcze tylko o przekształcenie przykładu c i d, ponieważ coś mi to ciężko idzie.

[RyHoO16]

c)\(\displaystyle{ 2x^{5}+5x^{3}+12x=0 \iff x(2x^4+5x^2+12)=0 \iff x=0}\)

Ponieważ w \(\displaystyle{ 2x^4+5x^2+12=0}\) \(\displaystyle{ \Delta}\)