Równanie wielomianowe

[addmir]

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ A(x)=3 x^{2} +5x+2}\), \(\displaystyle{ B(x)=9 x^{3} +3 x^{2} -17x-4}\) oraz \(\displaystyle{ C(x)=mx+n}\) Dla jakich wartości współczynników m i n wielomian \(\displaystyle{ B(x)+C(x)}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ A(x) C(x)}\)


Szczerze mówiąc nie umiem nic poza napisaniem równania :
\(\displaystyle{ 9 x^{3} +3 x^{2} -17x-4 + mx+n=(3 x^{2} +5x+2)(mx+n)}\)


Proszę o pomoc

[Nakahed90]

Wymnóż prawą stronę i porównaj współczynniki przy tych samych potęgach.

[addmir]

No dobra:
\(\displaystyle{ 9 x^{3} +3 x^{2} -17x-4 + mx+n=3 x^{3} m+3x ^{2} n+5x ^{2} m+5xn+2mx+2n}\)

Tylko, że nie mam co porównać, bo przy każdej potędze po prawej stronie jest m lub n.

Edit:
Dobra, już wiem

[Nakahed90]

Najpierw sprowadź oba wielomiany do postaci ogólnych.

Aby dwa wielomiany były równe współczynniki przy tych samych potęgach muszą być równe, czyli współczynniki przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) w obu muszą równe, przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) w obu muszą równe, przy x w obu muszą równe, a także wyrazy wolne muszą być równe.