rozwiąż równanie

[qip]

\(\displaystyle{ (x^2+x+2)(x^2+x-2)=32}\)

dochodzę do postaci:

\(\displaystyle{ x^4+2x^3+x^2-36=0}\)

podejrzewam, że trzeba wstawić zmienną \(\displaystyle{ x^2=u}\) ale coś mi to nie wychodzi.

żeby rozwiązać jako równanie czwartego stopnia brakuje jakiegoś \(\displaystyle{ x^1}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+4x^{3}-8x^{2}+9x^{2}-18x+18x-36=x^{3}(x-2)=4x^{2}(x-2)+9x(x-2)+18(x-2)=(x-2)(x^{3}+4x^{2}+9x+18)=(x-2)(x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x+6x+18)=(x-2)[x^{2}(x+3)+x(x+3)+6(x+3)]=(x-2)(x+3)(x^{2}+x+6)}\)

[qip]

mógłbyś słownie, skąd u Ciebie ten pierwszy rachunek?

[Nakahed90]

Pierwszy rachunek to znaczy co?

[qip]

Początek tego co napisałeś. Skąd to wziąłeś?

[Nakahed90]

Rozpisanie wielomianu tak aby można było wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias w tym wypadku (x-2)

[qip]

Dalej nie wiem skąd te wszystkie "duże" (w porównianiu do postaci pierwotnej) liczby wyszły. Mógłbyś jeszcze.. jak to rozpisałeś?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x^4+2x^3+x^2-36=x^{4}+(-2x^{3}+4x^{3})+(-8x^{2}+9x^{2})+(-18x+18x)-36=}\)

[qip]

Chyba ogarnąłem. A żeby nie zakladać jeszcze jednego takiego samego tematu, może mógłbyś podołać temu banałkowi: \(\displaystyle{ x+ \sqrt{x+1}=55}\)? Dzięki za tamten przykład i z góry za ten.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=55-x}\)
podnosimy obustronnie do kwadratu przy założeniu \(\displaystyle{ x\leqslant 55}\)(prawa strona większa bądź równa zer0)
\(\displaystyle{ x+1=3025-110x+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-111x+3024=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=48}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=63 \ odrzucam \ to \ rozwiązanie}\)