zadania maturalne

[look2nati]

1) wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn pierwiastków P(x) i Q(x)=x^2 -2x+2 jest równy 3x^3-2x^2-2x+8



2) podaj wszystkie liczby całkowite należace do przedziału(a,b) gdzie a jest najmneijszym pierwiastkiem równania 4x^3=49x a b jest największym pierwiastkiem równania x^3+33=3x^2+11x

prosze o pomoc

[xanowron]

1)
\(\displaystyle{ P(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}-2x+2}\)
\(\displaystyle{ P(x)\dotQ(x)=3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)
\(\displaystyle{ (ax+b)(x^{2}-2x+2)=3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)
\(\displaystyle{ ax^{3}+(b-2a)x^{2}+(2a-2b)x+2b=3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)

Porównująć współczynniki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3\\b-2a=-2 \\ 2a-2b=-2 \\ 2b=8 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=4 \end{cases}}\)

2)
Obliczamy \(\displaystyle{ a}\):

\(\displaystyle{ 4x^{3}=49x 4x^{3}-49x=0 x(4x^{2}-49)=0 x(2x-7)(2x+7)=0}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=0}\) \(\displaystyle{ x_{2}=3,5}\) \(\displaystyle{ x_{3}=-3,5}\)

więc \(\displaystyle{ a=-3,5}\)

Obliczamy \(\displaystyle{ b}\):

\(\displaystyle{ x^{3}+33=3x^{2}+11x x^{3}-3x^{2}-11x+33=0 x^{2}(x-3)-11(x-3)=0 (x-3)(x^{2}-11)=0 (x-3)(x-\sqrt{11})(x+\sqrt{11})=0}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=3}\) \(\displaystyle{ x_{2}=\sqrt{11}}\) \(\displaystyle{ x_{3}=-\sqrt{11}}\)

\(\displaystyle{ b=\sqrt{11}}\)

Mamy więc przedział \(\displaystyle{ (-3,5;\sqrt{11})}\)
Wszyskich liczb całkowitych z tego przedziału czyli: \(\displaystyle{ -3,-2,-1,0,1,2,3}\)