rozkładanie wielomianu na czynniki..

pAwEl12 · Post autor: **pAwEl12** » 14 paź 2008, o 14:23

rozłóż wielomian na czynniki

\(\displaystyle{ 7x^4+3x^3+2x^2+3x-5}\)

nie wiem jak rozbić jakaś liczbę żeby ładnie wyszlo.. chyba ze nie idzie zeby byl ladny wynik;p

probowalem\(\displaystyle{ 7x^4 = 5x^4 i 2x^4}\) ale jakos potegi pozniej sie nie chca skrocic zeby po obu stronach w nawiasie idenycznie wyszlo..

maise · Post autor: **maise** » 14 paź 2008, o 20:17

\(\displaystyle{ 7x^4+3x^3+2x^2+3x-5=7x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)-5(x^2+1)=(7x^2+3x-5)(x^2+1)}\)

pAwEl12 · Post autor: **pAwEl12** » 14 paź 2008, o 21:52

jak Ty to rozbiłeś? wogóle tego zapisu nie rozumiem///

maise · Post autor: **maise** » 14 paź 2008, o 22:50

-aś:)

\(\displaystyle{ 2x^2}\) jest sumą dwóch jednomianów

\(\displaystyle{ 7x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)-5(x^2+1)=\\
=7x^4+7x^2+3x^3+3x-5x^2-5=\\
=7x^4+3x^3+7x^2-5x^2+3x-5=\\
=7x^4+3x^3+2x^2+3x-5}\)

Paśnik · Post autor: **Paśnik** » 20 paź 2008, o 18:14

A to:
\(\displaystyle{ W(x)=x^6+1}\)

Doszedłem tylko do tego:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+1)(x^4-x^2+1)}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2008, o 18:24

Paśnik pisze:A to:
\(\displaystyle{ W(x)=x^6+1}\)

Doszedłem tylko do tego:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+1)(x^4-x^2+1)}\)

Powinno udać się tak :
\(\displaystyle{ (x^4-x^2+1)=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)}\) (wykonać matmę na prawej; przyrównać obie postacie)

Paśnik · Post autor: **Paśnik** » 20 paź 2008, o 18:59

O to chodzi?
\(\displaystyle{ x^2*bx+x^2+ax^3+ax*bx+ax+x^2+bx=0}\)
Jeśli tak to co dalej mam z tym zrobić??[/latex]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2008, o 21:58

Paśnik pisze:O to chodzi?
\(\displaystyle{ x^2*bx+x^2+ax^3+ax*bx+ax+x^2+bx=0}\)
Jeśli tak to co dalej mam z tym zrobić??[/latex]

Prawie (nie czepiam się).
Z tego :

\(\displaystyle{ a+b=0}\) oraz \(\displaystyle{ ab+2=0}\) (trzecie równanie byłoby takie jak pierwsze; więc go nawet nie piszę).