nierówność wielomianowa z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
zenon_mk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

nierówność wielomianowa z parametrem

Post autor: zenon_mk20 »

Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+k\cdot x^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
QuusAmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrova G.
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 65 razy

nierówność wielomianowa z parametrem

Post autor: QuusAmo »

Jest to nierówność dwukwadratowa. Musisz podstawić zmienną \(\displaystyle{ t=x^2,t \geqslant 0}\)
I nowa postać wygląda tak:
\(\displaystyle{ t^2+k\cdot t +1 >0}\)
Teraz mamy: 1. \(\displaystyle{ t^2 + k\cdot t + 1}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych lub 2. ma pierwiastki rzeczywiste, ale ujemne.
Dla 1. liczysz te parametry \(\displaystyle{ k}\) gdzie \(\displaystyle{ \Deltaqslant 0\wedge t_1+t_20}\)

Ostatenicze powinno Ci wyjść \(\displaystyle{ k (-2;+\infty)}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2008, o 13:35 przez QuusAmo, łącznie zmieniany 1 raz.
zenon_mk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

nierówność wielomianowa z parametrem

Post autor: zenon_mk20 »

Dlaczego w 1 nie ma pierwiastków rzeczywistych a w 2 są ale ujemne
QuusAmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrova G.
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 65 razy

nierówność wielomianowa z parametrem

Post autor: QuusAmo »

W pierwszym ma nie być pierwiastków, bo wtedy ta parabola jest zawsze dodatnia. W drugim jeśli są ujemne, to przeczy to założeniu że \(\displaystyle{ t qslant 0}\), ale takie wartości \(\displaystyle{ k}\) również będą w odpowiedzi. (ps. machnąłem się pisząc już nie słownie tylko matematycznie warunek pierwszy, ale już go poprawiam)
ODPOWIEDZ