Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Madziula1976
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 paź 2008, o 00:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pyrlandia
Podziękował: 2 razy

Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu

Post autor: Madziula1976 »

Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu

\(\displaystyle{ x^{3} +ax^{2} + bx - 3}\) ?

Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Awatar użytkownika
De Moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 43 razy

Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu

Post autor: De Moon »

\(\displaystyle{ \begin{cases} 27 +9a +3b -3\\ a-b -4\end{cases}}\)

Z tego masz a,b
Potem podstaw je do \(\displaystyle{ x^{3} +ax^{2} + bx - 3}\) i wyznacz trzeci pierwiastek.
sauron89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 21 wrz 2008, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krynica Zdrój
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 16 razy

Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu

Post autor: sauron89 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-3)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}


\begin{cases} -27+9a-3b-3=0 \\ 1+a+b-3=0 \end{cases} \begin{cases} 9a-3b=30 \\ a+b=2 \end{cases}


a=3
b=-1}\)


czyli wielomian ma postac:

\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-x-3}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ (x-3)(x+1)}\)

pozostaje wyznaczyc trzeci pierwiastek
Madziula1976
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 paź 2008, o 00:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pyrlandia
Podziękował: 2 razy

Dla jakich wartości liczby a i b są pierwiastkami wielomianu

Post autor: Madziula1976 »

Dzięki, już wyliczyłam.
ODPOWIEDZ