wyznacz współczynnik k

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
escort
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: escort »

Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu.Z góry bardzo dziękuje.

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)

a)Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\)tego wielomianu wiedząc że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)

b)dla wyznaczonej wartosci \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: Nakahed90 »

W(-2)=-8+4k-4=0 czyli k=3
W=(x-1)(x+2)(x+2)
escort
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: escort »

A mogę wiedzieć skąd sie to wzieło \(\displaystyle{ W=(x-1)(x+2)(x+2)}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-4=x^{3}-x^{2}+4x^{2}-4x+4x-4=x^{2}(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x^{2}+4x+4)=(x-1)(x^{2}+2x+2x+4)=(x-1)[x(x+2)+2(x+2)=(x-1)(x+2)(x+2)}\)
escort
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: escort »

a moge wiedzieć skąd sie wzieło \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x}\)
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: kolanko »

escort pisze:a moge wiedzieć skąd sie wzieło \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x}\)
Nakahed90 dodala to zeby latwiej doprowadzic do postaci iloczynowej ... ja Ci proponuje z twierdzenia bezouta wyznaczyc pierwiastek i podzielic dany wielomian przez dwumian (x-a) gdzie a jest pierwiastkiem wielomianu. pozniej wyjdzie Ci trojmian -> delta , x1, x2 i masz wynik łatwiej sie nie da:)
escort
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: escort »

a jak to trzeba zrobic.Można jakąś podpowiedź
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: kolanko »

twierdzenie bezouta


szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego :
mamy funkcje :
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^{2}-4}\)
wyraz wolny to -4 . podzielniki tego wyrazu to : -1,1,-2,2,-4,4

i teraz obliczamy \(\displaystyle{ f(podzielnika)}\)
i wtedy kiedy f(podzielnika)=0 to podzielnik jest pierwiastkiem wielomianu

\(\displaystyle{ f(-1)=-1+3-4=-2}\) odpada
\(\displaystyle{ f(1)=1+3-4=0}\) mamy pierwszy pierwiastek
dzielimy f(x) przez (x-1)

wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x-1)=(x^{2}+4x+4}}\)

zajmujesz sie trojmianem :
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
czyli jest podwojny pierwiastek w jednym miejscu
\(\displaystyle{ x_{0}=-\frac{b}{2a}=-2}\)
Ostatecznie nasze
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^2-4}\)
mozemy zapisac jako
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)(x+2)^{2}}\)
czy tam jak kto woli \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x+2)}\)
escort
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: escort »

Bardzo wielkie dzieki
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyznacz współczynnik k

Post autor: piasek101 »

kolanko pisze:...szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego...
W tym zadaniu jeden pierwiastek był w zasadzie podany w treści (patrz podzielność przez dwumian), zatem szukanie go wśród dzielników wyrazu wolnego nie było potrzebne.
ODPOWIEDZ