wyznacz współczynnik k
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
wyznacz współczynnik k
Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu.Z góry bardzo dziękuje.
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)
a)Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\)tego wielomianu wiedząc że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)
b)dla wyznaczonej wartosci \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)
a)Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\)tego wielomianu wiedząc że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)
b)dla wyznaczonej wartosci \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wyznacz współczynnik k
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-4=x^{3}-x^{2}+4x^{2}-4x+4x-4=x^{2}(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x^{2}+4x+4)=(x-1)(x^{2}+2x+2x+4)=(x-1)[x(x+2)+2(x+2)=(x-1)(x+2)(x+2)}\)
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
wyznacz współczynnik k
Nakahed90 dodala to zeby latwiej doprowadzic do postaci iloczynowej ... ja Ci proponuje z twierdzenia bezouta wyznaczyc pierwiastek i podzielic dany wielomian przez dwumian (x-a) gdzie a jest pierwiastkiem wielomianu. pozniej wyjdzie Ci trojmian -> delta , x1, x2 i masz wynik łatwiej sie nie da:)escort pisze:a moge wiedzieć skąd sie wzieło \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x}\)
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
wyznacz współczynnik k
twierdzenie bezouta
szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego :
mamy funkcje :
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^{2}-4}\)
wyraz wolny to -4 . podzielniki tego wyrazu to : -1,1,-2,2,-4,4
i teraz obliczamy \(\displaystyle{ f(podzielnika)}\)
i wtedy kiedy f(podzielnika)=0 to podzielnik jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ f(-1)=-1+3-4=-2}\) odpada
\(\displaystyle{ f(1)=1+3-4=0}\) mamy pierwszy pierwiastek
dzielimy f(x) przez (x-1)
wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x-1)=(x^{2}+4x+4}}\)
zajmujesz sie trojmianem :
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
czyli jest podwojny pierwiastek w jednym miejscu
\(\displaystyle{ x_{0}=-\frac{b}{2a}=-2}\)
Ostatecznie nasze
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^2-4}\)
mozemy zapisac jako
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)(x+2)^{2}}\)
czy tam jak kto woli \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x+2)}\)
szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego :
mamy funkcje :
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^{2}-4}\)
wyraz wolny to -4 . podzielniki tego wyrazu to : -1,1,-2,2,-4,4
i teraz obliczamy \(\displaystyle{ f(podzielnika)}\)
i wtedy kiedy f(podzielnika)=0 to podzielnik jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ f(-1)=-1+3-4=-2}\) odpada
\(\displaystyle{ f(1)=1+3-4=0}\) mamy pierwszy pierwiastek
dzielimy f(x) przez (x-1)
wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x-1)=(x^{2}+4x+4}}\)
zajmujesz sie trojmianem :
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
czyli jest podwojny pierwiastek w jednym miejscu
\(\displaystyle{ x_{0}=-\frac{b}{2a}=-2}\)
Ostatecznie nasze
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x^2-4}\)
mozemy zapisac jako
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)(x+2)^{2}}\)
czy tam jak kto woli \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x+2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wyznacz współczynnik k
W tym zadaniu jeden pierwiastek był w zasadzie podany w treści (patrz podzielność przez dwumian), zatem szukanie go wśród dzielników wyrazu wolnego nie było potrzebne.kolanko pisze:...szukamy całkowitych podzielnikow wyrazu wolnego...