Dla jakich wartości wielomian jest podzielny przez trójmian?

Madziula1976 · Post autor: **Madziula1976** » 13 paź 2008, o 05:17

Zad.
Dla jakich wartości a i b wielomian \(\displaystyle{ x^{3}}\) \(\displaystyle{ + 2x^{2}}\) \(\displaystyle{ - 5x}\) \(\displaystyle{ + a}\)
jest podzielny przez trójmian
\(\displaystyle{ x^{2}}\) \(\displaystyle{ - x}\) \(\displaystyle{ + b}\) ?

Proszę o wyliczenie tego zadania
Serdecznie pozdrawiam i z góry dziękuję

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 13 paź 2008, o 09:01

Po podzieleniu wielomianów otrzymujemy resztę równą -(2+b)x+a-3b aby wielomian był podzielny reszta ta musi być równa zero.
-(2+b)=0 czyli b=-2
a-3b=0 czyli a=-6

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 13 paź 2008, o 13:41

a skad sie bierze ta reszta: -(2+b)x+a-3b??

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 13 paź 2008, o 14:56

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3+2x^2-5x+a) & : & (x^2-x+b) = x+3 \\
\underline{-x^3+x^2-bx} & & \\
\qquad 3x^2-(5-b)x & & \\
\qquad \ \ \underline{-3x^2+3x-3b} & &\\
\qquad \qquad -(2+b)x+a-3b & & \\
\end{array}}\)

Madziula1976 · Post autor: **Madziula1976** » 14 paź 2008, o 01:02

Dzięki, już policzyłam
resztę z dzielenia trzeba przyrównać do zera
powstaje układ równań, rozwiązuję go i wynik gotowy

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 paź 2008, o 09:31

Madziula1976 pisze:Dzięki, już policzyłam
resztę z dzielenia trzeba przyrównać do zera
powstaje układ równań, rozwiązuję go i wynik gotowy

Niesamowite - Ty policzyłaś !

Po pierwsze :
- nie pisz na PW jak zadanie jest rozwiązane lub w trakcie rozwiązywania
- a jak dostaniesz pomoc z innego źródła to nie podawaj nieprawdy na forum.

Madziula1976 · Post autor: **Madziula1976** » 14 paź 2008, o 18:04

piasek101 pisze:
Madziula1976 pisze:Dzięki, już policzyłam
resztę z dzielenia trzeba przyrównać do zera
powstaje układ równań, rozwiązuję go i wynik gotowy
Niesamowite - Ty policzyłaś !

Po pierwsze :
- nie pisz na PW jak zadanie jest rozwiązane lub w trakcie rozwiązywania
- a jak dostaniesz pomoc z innego źródła to nie podawaj nieprawdy na forum.

Policzyliśmy razem.

rsimonw · Post autor: **rsimonw** » 6 lut 2011, o 19:28

wiem, że trochę wody w Wiśle już upłynęło od ostatniego posta, ale nie ogarniam o co tu chodzi. szczególnie ten fragment

Madziula1976 pisze:resztę z dzielenia trzeba przyrównać do zera

powstaje układ równań, rozwiązuję go i wynik gotowy

jak po przyrównaniu reszty do zera powstaje układ równań?
z góry dzięki za odpowiedź

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2011, o 21:50

Reszta (masz ją ?)ma być zerowa dla każdego (x) - sa.