równanie

[mateusz.ex]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}-12x^{2}+x-12=0}\)

[JHN]

\(\displaystyle{ x^{3}-12x^{2}+x-12=x^2(x-12)+1\cdot(x-12)=(x-12)(x^2+1)}\)
zatem
\(\displaystyle{ x=12}\)
Pozdrawiam

[sauron89]

\(\displaystyle{ x^{2}(x-12)+1(x-12)=0

(x^{2}+1)(x-12)=0

x^{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ x=12}\)

[mateusz.ex]

a skąd wyszło 12, wiem ze jest dobrze, ale nie rozumie tego ze x^2=-1, a x=12

[sauron89]

tutaj rozłozylismy wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{2}(x-12)+1(x-12)=0}\)
mamy 2 nawiasy z ktorych jeden albo drugi rowna sie 0

\(\displaystyle{ (x^{2}+1)(x-12)=0}\)
no i obydwa przyrównujemy do 0 i mamy wyniki

\(\displaystyle{ x^{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ x=12}\)