Dla jakiego m??

[sauron89]

Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x1 i x2 równania
\(\displaystyle{ x^{2}+ (3m-2)x+(m+2)=0}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ x^{2}_{1}}\) + \(\displaystyle{ x^{2}_{2}}\) > 8

[szymek12]

Zauważ, że poszukiwany warunek można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ (x _{1}+x _{2}) ^{2}-2x _{1}x _{2}>8}\)
Teraz możesz zastosować wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ (2-3m) ^{2}-2(m+2)>8}\)

[sauron89]

Zauważ, że poszukiwany warunek można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ (x _{1}+x _{2}) ^{2}-2x _{1}x _{2}>8}\)

rozumiem ze to wziołes ze wzoru

\(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2} = (a+b)^{2} -2ab}\)

?

[szymek12]

Oczywiście

[sauron89]

hmm ok tamto wiem, teraz mam podobne zadanie, pewnie zasada jego rozwiązania jest prawie taka sama jak tego ale jednak mi cos nie idzie:/


Dla jakich wartosci parametru m pierwiastki x1 i x2 równania :

\(\displaystyle{ x^{2}-mx-m=0}\)spełniają nierówność

\(\displaystyle{ x1^{3}+x2^{3}-x1^{3}*x2^{3}>0}\)

[szymek12]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3}+x _{2} ^{3}-x _{1} ^{3} x _{2} ^{3}=[(x _{1}+x _{2}) ^{2}-3x _{1}x _{2}](x _{1}+x _{2})-(x _{1} x _{2}) ^{3}}\)

[sauron89]

powiedz skad to bierzesz... jak przekształcasz te wzory

[szymek12]

Akurat te przekształcenia dotyczące wzorów Viete'a znam na pamięć, bo często używam w zdaniach.