sprawdzic czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe

[karusia1234]

Sprawdzic czy podane wyrazenie jest prawdziwe czy fałszywe:

IStnieje taki \(\displaystyle{ x \in R}\) że dla każdego \(\displaystyle{ y \in R}\) zachodzi nierównośc \(\displaystyle{ y^{2} - y +x > 0}\)

[QuusAmo]

Niech \(\displaystyle{ y}\) będzie niewiadomą, \(\displaystyle{ x}\) zaś parametrem. Liczymy dla jakiego \(\displaystyle{ x}\) nierówność \(\displaystyle{ y^2-y+x>0}\) jest zawsze spełniona.
Policzmy \(\displaystyle{ \Delta=1-4x\frac{1}{4}}\). Zatem nierówność jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ y}\) gdy \(\displaystyle{ x>\frac{1}{4}}\). Odp: zdanie jest prawdziwe, gdyż istnieje taki \(\displaystyle{ x}\) dla którego nierówność \(\displaystyle{ y^2-y+x>0}\) jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ y}\).