Witam, mam problem z takim oto zadaniem:
Dla jakiej liczy całkowitej m podane równanie ma pierwiastki całkowite?
a) \(\displaystyle{ mx^{3}+5x^{2}+1=0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{2}+m=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{3}+mx+4=0}\)
Z góry dzięki za odpowiedź
Równania wielomianowe
-
QuusAmo
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrova G.
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 65 razy
Równania wielomianowe
Podpunkty a oraz c idą analogicznie z tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu (jeśli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one dzielnikami wyrazu wolnego).
Zatem w pierwszym przykładzie liczysz jakie \(\displaystyle{ m}\) przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ x=1\vee x=-1}\), w trzecim dla \(\displaystyle{ x \{ -1; 1; 2; -2; 4; -4\}}\).
Co do drugiego mamy \(\displaystyle{ x^2=-m}\), zatem \(\displaystyle{ m=-k^2}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\) (czyli \(\displaystyle{ m}\) jest liczbą przeciwną do dowolnego kwadratu liczby całkowitej)
Zatem w pierwszym przykładzie liczysz jakie \(\displaystyle{ m}\) przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ x=1\vee x=-1}\), w trzecim dla \(\displaystyle{ x \{ -1; 1; 2; -2; 4; -4\}}\).
Co do drugiego mamy \(\displaystyle{ x^2=-m}\), zatem \(\displaystyle{ m=-k^2}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\) (czyli \(\displaystyle{ m}\) jest liczbą przeciwną do dowolnego kwadratu liczby całkowitej)