Główkowałem, starałem się ale nic mi nie wychodzi więc prosze WAS o pomoc ))
Z góty dziękuje
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+6x^2+2x+1=0}\)
Zredukować i wyliczyć pierwiastki
Wielomian 4 st
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wielomian 4 st
Równanie to nie ma pierwiastków rzeczywistych...
Skąd to wiadomo? A no, widzimy, że zero nie jest pierwiastkiem, dlatego podzielny sobie ten wielomian przez \(\displaystyle{ x^2}\). Otrzymujemy, po pogrupowaniu \(\displaystyle{ x^2 + \frac{1}{x^2} +2(x+ \frac{1}{x})+6=0}\). Podstawy zamiast \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=z}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ x^2+\frac{1}{x^2}=z^2-2}\), także otrzymujemy równanie kwadratowe postaci: \(\displaystyle{ z^2+2z+4}\) i widzmy, że delta jest ujemna, przez co pierwiastkami są liczby zespolone, dlatego też wielomian ten nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych:)
Skąd to wiadomo? A no, widzimy, że zero nie jest pierwiastkiem, dlatego podzielny sobie ten wielomian przez \(\displaystyle{ x^2}\). Otrzymujemy, po pogrupowaniu \(\displaystyle{ x^2 + \frac{1}{x^2} +2(x+ \frac{1}{x})+6=0}\). Podstawy zamiast \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=z}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ x^2+\frac{1}{x^2}=z^2-2}\), także otrzymujemy równanie kwadratowe postaci: \(\displaystyle{ z^2+2z+4}\) i widzmy, że delta jest ujemna, przez co pierwiastkami są liczby zespolone, dlatego też wielomian ten nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych:)