Równania i nierówności - zadania

[morelowy89]

Proszę o pomoc, kombinowałem trochę z tymi przykładami (wyciąganie przed nawias, rozpisywanie) i lipa ;/

Z góry dziękuję.

Równania:

a)\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+6=9}\),
b)\(\displaystyle{ x^{3}-3x-2=0}\)

Nierówności:

a)\(\displaystyle{ x(x ^{2}+1)(x-1)(x-x ^{2}-1) >0}\)
b)\(\displaystyle{ x ^{3}+4x ^{2}+5x+2 qslant 0}\)

Proszę o pomoc w zrobieniu chociaż po jednym z nierówności i równań.

Pozdrawiam.

[maise]

Wskazówki:


Równania:

a)

\(\displaystyle{ x^2=t\\
\begin{cases} x _{1} = \sqrt{t _{1} } \\ x _{2} = \sqrt{t _{2} } \end{cases}}\)


b)
\(\displaystyle{ x^3-3x-2=x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)=(x^2-x-2)(x+1)}\)



Nierówności:

b)

\(\displaystyle{ x^3+4x^2+5x+2=2(x+1)+3x(x+1)+x^2(x+1)=(2+3x+x^2)(x+1)}\)

[morelowy89]

A mam pytanko skąd się wzięło w nawiasach (x+1) (równość a), nierówność b)) i czy potem się ono skróciło (nierówność b)) ?

[maise]

Z rozkładu wielomianu na czynniki, a to "skrócenie" wynika z rozdzielności mnożenia względem dodawania \(\displaystyle{ a(b+c)=ab+ac}\)

[morelowy89]

A w nierówności b) co się stało z 4x^2, 5x i skąd się wzieło 3x? i dlaczego (x+1) jest tak dużo?

[maise]

Te wyrazy są przedstawione jako sumy dwóch jednomianów.
\(\displaystyle{ 4x^2=3x^2+x^2\\
5x=2x+3x}\)

\(\displaystyle{ (x+1)}\) jest odpowiednia ilość:)

\(\displaystyle{ 2(x+1)+3x(x+1)+x^2(x+1)=2x+2+3x^2+3x+x^3+x^2=x^3+4x^2+5x+2}\)