Dla jakich \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{C}}\) liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem równania
\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ax ^{2}+bx=-12}\)?
Pierwiastek równania
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Pierwiastek równania
\(\displaystyle{ 3(1+\sqrt3)^3+a(1+\sqrt3)^2+b(1+\sqrt3)=-12 \\ 3(1+3\sqrt3+9+3\sqrt3)+a(1+2\sqrt3+3)+b+b\sqrt3+12=0 \\30+18\sqrt3+4a+2a\sqrt3+b+b\sqrt3+12=0 \\ (18+2a+b)\sqrt3+42+4a+b=0 \begin{cases} 2a+b+18=0 \\ 4a+b+42=0 \end{cases} a=-12 \ \ , \ \ b=6}\)