Punkty P(a,b) na płaszczyźnie

[szymek12]

Wyznaczyć zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ P(a,b)}\) płaszczyzny, jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są wartościami parametrów, przy których równanie \(\displaystyle{ a ^{4}x ^{3}-3a ^{2}x+b=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste. Zaznaczyć otrzymany zbiór na płaszczyźnie z układem współrzędnych.

[robin5hood]

\(\displaystyle{ f(x)=a ^{4}x ^{3}-3a ^{2}x+b}\)
zauważ , że pochodne są równe sie zeruja w \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) , \(\displaystyle{ -\frac{1}{a}}\)
aby rówanie 3 stopnia miało trzy perwiaski musi mieć watrość najmniejsza i największą różnych znaków czyli wystarczy, żeby \(\displaystyle{ f( \frac{1}{a})f( -\frac{1}{a})}\)

[szymek12]

Można to rozwiązać bez pochodnych?