Wielomian stopnia 4-tego

[MAG-SEX]

Jak rozwiązywać takie wielomiany:
W(x)=x^4 -2x^3 +2x^2 -6x +9
Nie proszę, żeby ktoś go zrobił za mnie, ale podać ogólną metodę znajdowania pierwiastkow (bo muszę udowodnić, że nie ma on ich...)

[wb]

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-2x^3+x^2+x^2-6x+9=x^2(x^2-2x+1)+(x-3)^2=x^2(x-1)^2+(x-3)^2}\)
i łatwo zauważyć, że dla każdego x wartość wielomianu W(x)>0, co oznacza brak miejsc zerowych.

[QuusAmo]

Jeśli masz pokazać że wielomian nie ma pierwiastków to można to zrobić poprzez doprowadzenie go do postaci iloczynu kwadratów lub do postaci sumy liczb dodatnich (lub nieujemnych i co najmniej jednej dodatniej) i zauważenie że zawsze jest większy od zera (jeśli współczynnik przy największej potędze jest dodatni).
W tym konkretnym przypadku spróbuj sprowadzić wielomian do postaci \(\displaystyle{ x^2(x-1)^2+(x-3)^2}\) i coś zauważyć

[MAG-SEX]

Wielkie dzięki dla wb za jasne wyprowadzenie wzorku (było łatwiejsze, niż myślałem) i dla QuusAmo za objaśnienie drobiazgowe.