Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x)=-4x+8}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}-2x+1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=5x ^{3}+x-4}\)
Uporządkuj wielomian
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} W(x)(P(x)-Q(x))}\)
Wielomian
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aga92
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Wielomian
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} W(x) (P(x) - Q(x)) = \frac{1}{4} (-4x + 8) (x^{2} - 2x + 1 - 5x^{3} - x + 4) = \\ = - (x - 2) (-5x^{3} - x^{2} - 3x + 5) = - (x-2) [- (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5)] = (x-2) (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5) =}\)
\(\displaystyle{ =x (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5) - 2 (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5) =}\)
\(\displaystyle{ =5x^{4} + x^{3} + 3x^{2} - 5x - 10 x^{3} -2x^{2} -6x +10 =}\)
\(\displaystyle{ =5x^{4} - 9x^{3} + x^{2} - 11 x + 10}\)
\(\displaystyle{ =x (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5) - 2 (5x^{3} + x^{2} + 3x - 5) =}\)
\(\displaystyle{ =5x^{4} + x^{3} + 3x^{2} - 5x - 10 x^{3} -2x^{2} -6x +10 =}\)
\(\displaystyle{ =5x^{4} - 9x^{3} + x^{2} - 11 x + 10}\)