Rozłóż na czynniki

[paziulek]

Rozłóż na czynniki wielomian...


\(\displaystyle{ w(x)= x ^{3} - 13x - 12

w(x)= x ^{4} + 2x ^{3} + 2x ^{2} - 2x - 3

w(x)= x ^{3} - x ^{2} + x - 1}\)

z góry dziękuje za pomoc;)[/latex]

[anibod]

c) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-x^{2}+x-1 =(x^{3}+x^{2})+(x-1)=x^{2}(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^{2}+1)}\)

[Bierut]

1. \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-13x-12}\)
Sprawdzasz, że W(-1)=0, dzielisz wielomian przez (x+1).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x^2-x-12)=(x+1)(x+3)(x-4)}\)

2. \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x-3}\)
Z liczb całkowitych, funkcja może przyjmować wartość równą 0 tylko dla \(\displaystyle{ x\in\{-1,1\}}\). Po podstawieniu widać, że obie liczby spełniają ten warunek, więc dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=x^2-1}\). W efekcie otrzymujesz:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x^2+2x+3)}\)

[paziulek]

w przykładzie I skąd wiadomo że dla -1 skąd to się bierze? co do przykładu II to jeśli w liczbach całkowitych przyjmujemy że dla 1 i -1 to dla wymiernych co to będą za liczby? z gory dziekuje ...

[Bierut]

Liczbami wymiernymi \(\displaystyle{ x_0}\) takimi, że \(\displaystyle{ W(x_0)=0}\), mogą być tylko te, które spełniają warunek \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) - dzielniki wyrazu wolnego; \(\displaystyle{ q}\) - dzielniki współczynnika przy iksie z największą potęgą.

Przykładowo dla pierwszego zadania:
\(\displaystyle{ x_0\in\{\pm1,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\}}\)