Dla jakich wartosci parametru m rownanie ma trzy pierwiastki

[panterman]

Dla jakich wartosci parametru m rownanie
\(\displaystyle{ x^{3} - 2(m + 1)x^{2} + (2m^{2} + 3m + 1)x\,=\,0}\)
ma trzy pierwiastki z ktorych dwa sa dodatnie?
Nie mam pojęcia od czego zacząć...

[kuch2r]

\(\displaystyle{ x(x^2-2(m+1)x+2m^2+3m+1)=0\\x=0 \vee x^2-2(m+1)x+2m^2+3m+1=0}\)
Rownanie kwadratowe posiada dwa pierwiastki dodatnie, jezeli spelnia nastepnuja warunki:
\(\displaystyle{ \Delta\geq 0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0}\)

[agiszonek]

nie do konca
rownanie posiada 2 pierwiastki dodatnie jezeli spelnione sa warunki:
\(\displaystyle{ \Delta \geq 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}>0}\)
no i oczywiscie \(\displaystyle{ a\neq 0}\) (choc ten warunek jest spelniony bo \(\displaystyle{ a=1\neq 0}\))
czesc wspolna tych warunkow daje ostateczne rozwiazanie zadania

pozdrawiam

[Rogal]

No i przypominam, że
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2} = \frac{-b}{a}, \\ x_{1}x_{2} = \frac{c}{a}}\)

[kuch2r]

no teraz juz jest dobrze:)