Wielomian na czynniki

[kasss]

1.Rozłóż wielomian na czynniki.

prosze o pomoc, bo mam tego sporo.

a)\(\displaystyle{ x ^{3} - \frac{1}{2} x ^{2} +x- \frac{1}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ x ^{3} -5x ^{2} +3x-15}\)
c)\(\displaystyle{ x ^{5} +10x ^{4} +x ^{3} +10x ^{2}}\)
d)\(\displaystyle{ 2x ^{5}+5x ^{4}+8x ^{3}+20x ^{2}}\)
e)\(\displaystyle{ 15x ^{6} -10x ^{5} +45x ^{4} -30x ^{3}}\)
f)\(\displaystyle{ -24x ^{4} +120x ^{3} +30x ^{2} -150x}\)

2.Rozłóż wielomian na czynniki (korzystając ze wzorów skróconego mnożenia)
a)\(\displaystyle{ 4x ^{2} -5}\)
b)\(\displaystyle{ 64x ^{10}+x ^{7}}\)
c)\(\displaystyle{ x ^{2} -6x+9}\)
d)\(\displaystyle{ \frac{1}{9}x ^{2} + \frac{1}{3} x+ \frac{1}{4}}\)
e)\(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{2}+1}\)
f)\(\displaystyle{ (x+1) ^{2} -4}\)
g)\(\displaystyle{ (x-3) ^{2} -x ^{2}}\)
h)\(\displaystyle{ (x ^{2} -6) ^{3} -8}\)

[RyHoO16]

Dla przykładu zrobię
a)

\(\displaystyle{ x ^{3} - \frac{1}{2} x ^{2} +x- \frac{1}{2} =x^2 ft(x- \frac{1}{2} \right) + ft(x- \frac{1}{2} \right)= ft(x- \frac{1}{2} \right)(x^2+1)=0}\)

... resztę analogicznie

[kasss]

tylko trzeba wiedziec jak analogicznie, mógłbys wiecej zrobic?

[niuton]

Z pierwszego wyrazu i trzeciego wyłączasz przed nawias tyle ile się da i z drugiego i czwartego tak samo. Wtedy masz to samo wyrażenie pod nawiasem

[kasss]

dalej nie wiem

[kieszonka]

b)
\(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + 3x-15=x^2(x-5)+3(x-5)=(x-5)(x^2+3)}\)

[ Dodano: 7 Października 2008, 16:51 ]
kolejne są bardzo podobne do tych dwóch

[ Dodano: 7 Października 2008, 16:56 ]
2.
a)
\(\displaystyle{ 4x^2 - 5=(2x- \sqrt{5})(2x+ \sqrt{5})}\)
c)
\(\displaystyle{ x^2-6x+9=(x-3)^2}\)
d)
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} x^2+ \frac{1}{3}x+ \frac{1}{4}=( \frac{1}{3}x+ \frac{1}{2})^2}\)

[kasss]

No ale w tym 2 a,b,c nie ma jak to rozwiazałes, wiec nie bardzo wiem o co chodzi.

[kieszonka]

w tym drugim po prostu masz wzory skróconego mnożenia i trzeba je zwinąć do podstawowej postaci

[ Dodano: 7 Października 2008, 17:12 ]
e)
\(\displaystyle{ x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2}\)
f)
\(\displaystyle{ (x+1)^2-4=((x+1)-2)((x+1)+2)=(x-1)(x+3)}\)
g)
\(\displaystyle{ (x-3)^2-x^2=((x-3)-x)((x-3)+x)=-3(2x-3)}\)

[koper21]

Witam, mam problem z zadaniem co kolega, a mianowicie z przykładami:

c). \(\displaystyle{ x^{7}-100x^{5} = - x ( -x^{6}+100x^{4})}\) = Pewni źle zrobiłem

d). \(\displaystyle{ 49x^{4}-\frac{1}{81} =}\) nie mam pojęcia jak zrobić

k). \(\displaystyle{ (x+3)^{2}+2(x+3)+1=}\) nie wiem w ogóle od czego zacząć

j). ... \(\displaystyle{ ((x+1)-2)((x+1)+2)=(x-1)(x+3)}\) jakim to sposobem przekształciłaś/eś ??

k). ... \(\displaystyle{ ((x-3)-x)((x-3)+x)=-3(2x-3)}\) to samo, nie wiem co z czego się wzięło ;/

Proszę, o nawet pojedyncze zrobienie lub omówienie jednego przykładu, bo mam w czwartek kartkówkę, a chcę jak najwięcej zrozumieć.

Pozdrawiam

[kieszonka]

są takie wzory skróconego mnożenia jak:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\
a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
w Twoim j) i k) skorzystałem z tego ostatniego wzoru

[ Dodano: 7 Października 2008, 19:35 ]
k)
\(\displaystyle{ (x+3)^2+2(x+3)+1=((x+3)+1)^2=(x+4)^2}\)
tutaj korzystałem z pierwszego wzoru

[ Dodano: 7 Października 2008, 19:38 ]
\(\displaystyle{ 49x^2- \frac{1}{81}=(7x^2- \frac{1}{9})(7x^2+\frac{1}{9})}\)
z ostatniego wzoru...

[koper21]

Dzięki tobie może dostanę drugą pozytywną ocenę z matematyki, a to mi bardzo rzadko się zdarza:) Choć jednego przykładu do końca nie zrozumiałem:

\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+2(x+3)+1=((x+3)+1)^{2}}\).. Jak to obliczyłaś? Najlepiej napisz to na chłopski rozum.

i czy przykład ten dobrze zrobiłem:
\(\displaystyle{ (x^{2}-6)^{3}-8=((x^{2}-6)-4)^{2}((x^{2}-6)+4)=[((x^{2}-6)-2)((x^{2}-6)+2)] ((x^{2}-6)+4)}\) dalej już nie wiem co zrobić..

[kieszonka]

ten drugi to jest kompletnie źle normalnie masakra..........................
a w tym wyżej to potraktuj \(\displaystyle{ (x+3)^2}\) jako jeden wyraz (tak jak np. 1 czy x, albo a)

[snajper0208]

\(\displaystyle{ \left(x^{2} -6\right)^{3} -8=
\left(x^{2} -6\right)^{3} -2^{3} =
\left( x^{2}-6 - 2\right) \left( \left(x^{2}-6\right)^{2}+\left(\left(x^{2} -6\right)2\right)+4\right) =
\left(x^{2}-8\right)\left( x^{4}-12x^{2}+36+2x^{2}-12+4\right)=
\left(x^{2}-8\right)\left( x^{4} - 10x^{2} + 40\right)}\)