wielomiany, zadania z parametrem

lunatyczka · Post autor: **lunatyczka** » 6 paź 2008, o 19:10

poproszę o pomoc z zadaniem, wystarczą tylko jakieś wskazówki.

dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny.

niuton · Post autor: **niuton** » 6 paź 2008, o 23:12

\(\displaystyle{ W(x)=(x-a)^{3}(2x-b)}\) Wymnażasz i porównujesz wielomiany

lunatyczka · Post autor: **lunatyczka** » 7 paź 2008, o 16:57

a skąd to \(\displaystyle{ (2x-b)}\) ?

niuton · Post autor: **niuton** » 7 paź 2008, o 17:04

\(\displaystyle{ 2x}\) żeby się dopełniło do \(\displaystyle{ 2x ^{4}}\), a \(\displaystyle{ -b}\) to niewiadoma, ponieważ oprócz tego pierwiastka trzykrotnego musi być jeszcze jeden.

lunatyczka · Post autor: **lunatyczka** » 7 paź 2008, o 20:12

Ach. Rozumiem, to tez chyba dobra metoda. Dzięki za pomoc, ale poradziłam sobie z tym zadaniem w inny sposób.
Jako a oznaczyłam ten pierwiastek trzykrotny. Podzieliłam wielomian przez \(\displaystyle{ (x-a) ^{3}}\). Reszta z wielomianu musi być równa wielomianowi stopnia zerowego, co oznacza, że wszystkie współczynniki muszą być równe 0. Wyszło mi, że ten warunek spełnia tylko a=1, co daje m=-4

Paśnik · Post autor: **Paśnik** » 12 paź 2008, o 12:34

Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=8m^2x^3-x^2+6mx-3}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) jest równa 5?

Help!

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 12 paź 2008, o 15:55

obliczasz w(1) =5

bo jak wynika z twierdzenia Bezout: reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x-a jest rowna w(a)

Paśnik · Post autor: **Paśnik** » 12 paź 2008, o 16:45

Zrobiłem trochę inaczej. Źle delte obliczyłem poprzednio.

[ Dodano: 12 Października 2008, 16:59 ]
No, ale z tym już nie daje rady. Dla jakich wartości parametrów m, n wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^3+mx^2-13x+n}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)=x^2-5x+6}\)

lunatyczka · Post autor: **lunatyczka** » 12 paź 2008, o 18:56

musisz podzielić ten wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3}+mx ^{2}-13x+n}\) przez ten drugi wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-5x+6}\). Wiemy, że jeśli wielomiany są przez siebie podzielne, to reszta z dzielenia musi być wielomianem stopnia zerowego, czyli wszystkie współczynniki muszą być równe zero. Mi reszta wyszła \(\displaystyle{ (5m+25)x+n-m-10}\). Czyli:
\(\displaystyle{ 5m+25=0

5m=-25

m=-5

n-m-10=0

n-(-5)-10=0

n=5}\)

mogłam się gdzieś pomylić w dzieleniu, więc zrób sobie je sam jeszcze raz, ale metoda rozwiązywania jest na pewno dobra.

Paśnik · Post autor: **Paśnik** » 12 paź 2008, o 19:11

Dziękuje!