Wielomiany - zadania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Namek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 5 paź 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 4 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: Namek »

Wykonaj działania:
\(\displaystyle{ (8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}):(2x+y)}\)

Wykonaj działania:
\(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-4x+3):(x-1)}\)

Tutaj po podzieleniu wyjdzie \(\displaystyle{ (x^{3}-2x^{2}+x-3)(x-1)}\)?

Nie wykonując dzielenia znajdź resztę dzielenia W(x) przez F(x)

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-5x^{2}+6x+1}\) \(\displaystyle{ F(x)=x-3}\)

Dla jakich wartości "a" wielomian F(x) jest podzielny przez dwumian P(x), gdy
\(\displaystyle{ F(x)=x^{3}-(2a+1)x^{2}+3,5x+a^{2}-4}\) \(\displaystyle{ P(x)=x-2}\)

Dla jakiej wartości parametru "p" wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian F(x)
\(\displaystyle{ W(x)=px^{3}-4x^{2}+px-2}\) \(\displaystyle{ F(x)=x-2}\)
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: raphel »

Ostatni przykład:
stosuję twierdzenie Bezouta, czyli W(2) = 0, stąd
\(\displaystyle{ W(2) = 0 8p - 16 + 2p -2=0 10p = - 18 p = -1,8}\)
w taki sam sposób wcześniejszy przykład;)
Ostatnio zmieniony 5 paź 2008, o 19:01 przez raphel, łącznie zmieniany 1 raz.
Namek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 5 paź 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 4 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: Namek »

Chyba
\(\displaystyle{ W(2)=8p-16+2p-2=0}\)
\(\displaystyle{ 10p-18=0}\)
\(\displaystyle{ 10p=18}\)
\(\displaystyle{ p=1,8}\)

Ale dzięki, skumałem ;]
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: raphel »

no tak, sory za bład...
Namek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 5 paź 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 4 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: Namek »

Przedostatnie:?
\(\displaystyle{ F(x)=x^{3}-2ax^{2}-x^{2}+3,5x+a^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ F(2)=8-8a-4+7+4-4}\)
\(\displaystyle{ 11-8a=0}\)
\(\displaystyle{ 8a=11}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{8}{11}}\)
TDK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 5 paź 2008, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 31 razy

Wielomiany - zadania

Post autor: TDK »

Dlaczego pod \(\displaystyle{ a^{2}}\) podstawiłeś 2?

Moim zdaniem tak:

\(\displaystyle{ W(2) = 8 - 4(2a + 1) + 7 + a^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ 8 - 8a - 4 + 7 + a^{2} - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - 8a + 7 = 0}\)

z funkcji kwadratowej:

\(\displaystyle{ a ^{2} - 8a + 7 = 0}\)
delta 36

\(\displaystyle{ a_{1} = 7
a_{2} = 1}\)
ODPOWIEDZ