Rozłóż na czynniki metodą grupowania

[Namek]

Witam,
mam problem z kilkoma zadaniami:
Rozłóż na czynniki metodą grupowania:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+3x^{2}-5x+4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}}\)


Dla jakich parametrów "m" i "n" \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) są pierwiastkami równania:
\(\displaystyle{ W(x)=mx^{3}-4x^{2}+(n+1)x-4}\) \(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ x_{2}=4}\)

Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-16x-32=0}\)

Na koniec tego przykładu wyszło mi \(\displaystyle{ x_{1}=-4}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=-2}\) - dobrze?


Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{4}-3x^{2}-4)(8-x^{2})=0}\)


Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4}\)

Na koniec tego przykładu wyszło mi \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) *czy też \(\displaystyle{ (x-1)}\) drugiego stopnia* v \(\displaystyle{ (x-2)}\)

[Mersenne]

Zad. 1

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+3x^{2}-5x+4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}=x^{2}(x+3)+4x^{4}(x+3)-5x(1+4x^{2})=}\)

\(\displaystyle{ =(x+3)(x^{2}+4x^{4})-5x(1+4x^{2})=x^{2}(x+3)(1+4x^{2})-5x(1+4x^{2})=}\)

\(\displaystyle{ =(1+4x^{2})(x^{3}+3x^{2}-5x)=x(1+4x^{2})(x^{2}+3x-5)=}\)

\(\displaystyle{ =4x ft(x^{2}+\frac{1}{4}\right) ft(x+\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right) ft(x+\frac{3-\sqrt{29}}{2}\right)}\)

Zad. 3

\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-16x-32=0 \iff x^{2}(x+2)-16(x+2)=0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff (x+2)(x^{2}-16)=0 \iff (x+2)(x-4)(x+4)=0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff x=-4 x=-2 x=4}\)