mam pewien problem z tym o to zadaniem. Funkcja H(x)= \(\displaystyle{ \frac{ x^{3} - a x^{2} + 3x +10}{x+1}}\) ma miejsce zerowe równe 2. Wyznacz wartość parametru a oraz zbior argumentów, dla których funkcja osiąga wartości dodatnie.
proszę o pomoc:d
Funkcja z parametrem
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Funkcja z parametrem
\(\displaystyle{ h(x)=\frac{x^{3}-ax^{2}+3x+10}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ D_{h}=\mathbb R\backslash \{-1\}}\)
Z treści zadania wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) ma miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ 2}\), zatem zachodzi: \(\displaystyle{ h(2)=0}\).
\(\displaystyle{ h(2)=0 \iff \frac{2^{3}-a\cdot 2^{2}+3\cdot 2+10}{2+1}=0 \iff \frac{8-4a+6+10}{3}=0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \frac{24-4a}{3}=0 \iff 24-4a=0 \iff 24=4a \iff a=6}\)
\(\displaystyle{ h(x)=\frac{x^{3}-6x^{2}+3x+10}{x+1}}\)
Wyznaczamy zbiór argumentów, dla których funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) osiąga wartości dodatnie:
\(\displaystyle{ h(x)>0 \iff \frac{x^{3}-6x^{2}+3x+10}{x+1}>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff (x^{3}-6x^{2}+3x+10)(x+1)>0 \iff (x+1)^{2}(x-2)(x-5)>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff x\in (-\infty;-1) \cup (-1;2) \cup (5;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ D_{h}=\mathbb R\backslash \{-1\}}\)
Z treści zadania wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) ma miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ 2}\), zatem zachodzi: \(\displaystyle{ h(2)=0}\).
\(\displaystyle{ h(2)=0 \iff \frac{2^{3}-a\cdot 2^{2}+3\cdot 2+10}{2+1}=0 \iff \frac{8-4a+6+10}{3}=0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \frac{24-4a}{3}=0 \iff 24-4a=0 \iff 24=4a \iff a=6}\)
\(\displaystyle{ h(x)=\frac{x^{3}-6x^{2}+3x+10}{x+1}}\)
Wyznaczamy zbiór argumentów, dla których funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) osiąga wartości dodatnie:
\(\displaystyle{ h(x)>0 \iff \frac{x^{3}-6x^{2}+3x+10}{x+1}>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff (x^{3}-6x^{2}+3x+10)(x+1)>0 \iff (x+1)^{2}(x-2)(x-5)>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff x\in (-\infty;-1) \cup (-1;2) \cup (5;+\infty)}\)
-
notic3
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: P-ń
- Podziękował: 11 razy
Funkcja z parametrem
dziękuje serdecznie
[ Dodano: 5 Października 2008, 17:48 ]
dziękuje serdecznie
a ktoś mi jeszcze powie jak zrobić to abstrakcyjne zadanie?
dla jakich wartości parametru m wykres funkcji \(\displaystyle{ y=( sqrt{3m} - 2 )x+1 jest nachylony do osi /OX pod kątem =120, dla wyznaczonego m znajdź miejsce zerowe tej funkcji.
proszę o pomoc kolejny raz, wam zajmie to 5 minut a mi zajmuje to juz godzin kilka i nadal nie wiem co jest grane. pozdrawiam[ ex]}\)
[ Dodano: 5 Października 2008, 17:48 ]
dziękuje serdecznie
a ktoś mi jeszcze powie jak zrobić to abstrakcyjne zadanie?
dla jakich wartości parametru m wykres funkcji \(\displaystyle{ y=( sqrt{3m} - 2 )x+1 jest nachylony do osi /OX pod kątem =120, dla wyznaczonego m znajdź miejsce zerowe tej funkcji.
proszę o pomoc kolejny raz, wam zajmie to 5 minut a mi zajmuje to juz godzin kilka i nadal nie wiem co jest grane. pozdrawiam[ ex]}\)