Znajdź pierwiastki wielomianu

fokuzz · Post autor: **fokuzz** » 2 paź 2008, o 19:22

Znajdź pierwiastki wielomianu W(x).

\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} - 4x ^{3} + 8x ^{2} -24x + 12}\)

Mógłby ktoś to rozwiązać i opisać mniej więcej jak to się robi ?
Z góry dziękuję

xanowron · Post autor: **xanowron** » 2 paź 2008, o 19:29

Ten wielomian nie ma pierwiastków więc nie znajdziesz Podaj inny jak chcesz żeby ktoś pokazał jak się znajduje.

fokuzz · Post autor: **fokuzz** » 2 paź 2008, o 19:33

Źle napisałem, już poprawione

elcia · Post autor: **elcia** » 4 paź 2008, o 09:06

fokuzz pisze:Znajdź pierwiastki wielomianu W(x).

\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} - 4x ^{3} + 8x ^{2} -24x + 12}\)

Mógłby ktoś to rozwiązać i opisać mniej więcej jak to się robi ?
Z góry dziękuję

Musisz pogrupować wyrazy a żeby to zrobić, trzeba przedstawić jedno wyrażenie w postaci sumy.

\(\displaystyle{ x ^{4} -4x ^{3} +2x ^{2} +6x ^{2} -24x+12}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} (x ^{2} -4x+2)+6(x ^{2} -4x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2} +6)(x ^{2} -4x+2)}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +6=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =-6}\) sprzeczne
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x+2=0}\)
delata=16-8=8 czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{4-2 \sqrt{2} }{2} = 2- \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =2+ \sqrt{2}}\)