zadanie z parametrem!

robert179 · Post autor: **robert179** » 4 lis 2005, o 22:34

Cześć, mam takie zadanie: Dla jakihc wartości parametru m wielomianW(x)=\(\displaystyle{ 2x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny? Nie wiem jakie posatwić warunki, może mi ktoś napisać te warunki i wytłumaczyć dlaczego stawiamy takie a nie inne?

ymar · Post autor: **ymar** » 4 lis 2005, o 22:44

to jest wielomian czwartego stopnia. zgodnie z zasadniczym twierdzeniem algebry możemy go rozłożyć na iloczyn:
- 4 wielomianów 1 stopnia - 4 pierwiastki
- 2 nierozkładalne wielomiany stopnia drugiego - 0 pierwiastków
- 1 drugiego, 2 pierwszego - 2 pierwiastki
nie moze byc 3

liu · Post autor: **liu** » 4 lis 2005, o 22:52

A co powiesz na taki wielomian? \(\displaystyle{ \phi(x) = (x-1)^3(x+2)}\)?

ymar · Post autor: **ymar** » 4 lis 2005, o 23:17

oczywiście, sorry. nie ma to jak uważnie czytać polecenie
musi zajść pierwszy przypadek. Czyli możemy porównać W(x) z \(\displaystyle{ V(x)=a(x-b)(x-c)^{3}.}\)
dostaniemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi: a, b, c, m. Trzeba wyznaczyć m. Chyba musi sie to dac zrobic latwiej.

olazola · Post autor: **olazola** » 4 lis 2005, o 23:20

W tym wypadku sprowadza się to do dwóch równań z dwiema niewiadomymi b i c (zauważ, że a=2 i m zależy od b i c)