rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ t^4 -2t^3 - 2t^2 + 6t - 3 = 0}\)
rozwiąż równanie
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ t^{4}-2t^{3}-2t^{2}+6t-3=0}\)
\(\displaystyle{ t^{3}(t-1)-t^{2}(t-1)-3t(t-1)+3(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t^{3}-t^{2}-3t+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)[t^{2}(t-1)-3(t-1)]=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t-1)(t^{2}-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)^{2} (t-\sqrt{3})(t+\sqrt{3})=0 \iff t=-\sqrt{3} t=1 t=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t=-\sqrt{3}}\)- pierwiastek jednokrotny
\(\displaystyle{ t=1}\)- pierwiastek dwukrotny
\(\displaystyle{ t=\sqrt{3}}\)- pierwiastek jednokrotny
\(\displaystyle{ t^{3}(t-1)-t^{2}(t-1)-3t(t-1)+3(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t^{3}-t^{2}-3t+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)[t^{2}(t-1)-3(t-1)]=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t-1)(t^{2}-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (t-1)^{2} (t-\sqrt{3})(t+\sqrt{3})=0 \iff t=-\sqrt{3} t=1 t=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t=-\sqrt{3}}\)- pierwiastek jednokrotny
\(\displaystyle{ t=1}\)- pierwiastek dwukrotny
\(\displaystyle{ t=\sqrt{3}}\)- pierwiastek jednokrotny