pierwiastki wielomianu

[juudolf]

Wykaż, że jeśli równanie \(\displaystyle{ x^{4} +ax ^{2} +b=0}\) ma cztery różne pierwiastki to ich iloczyn jest równy \(\displaystyle{ b}\)

[kuch2r]

Skoro \(\displaystyle{ x_i}\) dla \(\displaystyle{ i\in \{1,2,3,4\}}\) sa pierwiastkami wielomanu \(\displaystyle{ W(x)=x^4+ax^2+b}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=x^4+ax^2+b}\)
Teraz wykorzystaj fakt, kiedy dwa wielomiany sa rownei otrzymasz to co powinienes