wykazywanie podzielności wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
juudolf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 1 cze 2008, o 13:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 31 razy

wykazywanie podzielności wielomianu

Post autor: juudolf »

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=( 2x^{2} -1)^{2n} + ( x^{4} + x^{2} -1) ^{2n} -2}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x^{3} -x}\) dla dodatnich całkowitych \(\displaystyle{ n}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

wykazywanie podzielności wielomianu

Post autor: kuch2r »

Zuwaz,ze:
\(\displaystyle{ x^3-x=(x-1)\cdot x (x+1)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ W(0)=W(-1)=W(1)=0}\)
ODPOWIEDZ