Znajdź A i B, aby R(x)=0

[Delkadi]

Znajdź A i B, aby \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielił się przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\)bez reszty.

\(\displaystyle{ W(x)=6x ^{3} -7x ^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3} +ax+b}\)

[Sylwek]

Zatem istnieje taki wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\), że: \(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x)}\), z tego mamy, że stopień wielomianu Q(x) jest równy 0, zatem jest on pewną stałą, niech będzie \(\displaystyle{ k}\). Toteż rozpisując:

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x) \iff 6x^3-7x^2 +0 x+1=2k x^3 + 0 x^2 + ak x + bk}\)

Aby zaszła równość, współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe. Jak widzimy, ta równość nigdy nie zachodzi, bo przy \(\displaystyle{ x^2}\) po lewej stronie jest \(\displaystyle{ -7}\), a po prawej jest 0.