Witam
Jak rozwiązać taki wielomian?
\(\displaystyle{ x ^{3} + 3x + 2 = 0}\)
Pozdrawiam
Wielomian 3-stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 wrz 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
Wielomian 3-stopnia
Nie prawda, ma jeden pierwiastek rzeczywisty
Mając równanie postaci
\(\displaystyle{ x^3+px+q=0}\)
Możemy od razu skorzystać z wzorów Cardano
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=1+1=2>0}\)
Równanie ma 1 pierwiastek rzeczywisty
\(\displaystyle{ x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}}\)
Teraz wystraczy podstawić
Mając równanie postaci
\(\displaystyle{ x^3+px+q=0}\)
Możemy od razu skorzystać z wzorów Cardano
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=1+1=2>0}\)
Równanie ma 1 pierwiastek rzeczywisty
\(\displaystyle{ x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}}\)
Teraz wystraczy podstawić