Wielomian 3-stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
jasiekjott
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 30 wrz 2008, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 1 raz

Wielomian 3-stopnia

Post autor: jasiekjott »

Witam
Jak rozwiązać taki wielomian?

\(\displaystyle{ x ^{3} + 3x + 2 = 0}\)

Pozdrawiam
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Wielomian 3-stopnia

Post autor: raphel »

wydaje mi się że ten wielomian nie ma pierwiastków, więc nie da się go rozwiązać
chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

Wielomian 3-stopnia

Post autor: chris139 »

Nie prawda, ma jeden pierwiastek rzeczywisty
Mając równanie postaci
\(\displaystyle{ x^3+px+q=0}\)
Możemy od razu skorzystać z wzorów Cardano
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=1+1=2>0}\)
Równanie ma 1 pierwiastek rzeczywisty
\(\displaystyle{ x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}}\)
Teraz wystraczy podstawić
ODPOWIEDZ