twierdzenie bezouta
twierdzenie bezouta
Witam, znam ogólnie treść tego twierdzenia, lecz mi nic to nie mówi, nie mogę tego pojąć. Może ktoś mi wytłumaczy, jak to się liczy wszystko, z jakiego nieba biorą sie te wszystkie cyferki, bo ja tak naprawdę właściwie nic nie rozumiem, po za tym że umiem tą jakąś śmieszną tabelkę obliczać, nic więcej..
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
twierdzenie bezouta
Liczba a jest miejscem zerowym wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − a), czyli
\(\displaystyle{ W(a) = 0 (x-a)/W(a)}\)
tym twierdzeniem możemy obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez jednomian, nie robiąc całych tych obliczeń dzielenia wielomianów.
pokaże na przykładzie
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} - 3x ^{2} +2x +3}\)
i mamy wykonać dzielenie przez jednomian np (x-2), czyli
\(\displaystyle{ (x ^{3} - 3x ^{2} +2x +3) : (x-2)}\) reszta ma wyjść 3
możesz to dzielić normalnym sposobem, a możesz zastosować właśnie to twierdzenie, podstawiając x=2 do wielomianu W(x), czyli
\(\displaystyle{ W(2) = 2 ^{3} - 3 2 ^{2} +2 2 + 3 = 3}\)
czyli wielomian ten jest podzielny przez jednomian z resztą równą 3.
częściej to twierdzenie ma zastosowanie w zadaniach typu:"sprawdź czy wielomian W(x) jest podzielny(bez reszty) przez jednomian V(x)." i tutaj na takiej samej zasadzie wykorzystujemy to twierdzenie;)
\(\displaystyle{ W(a) = 0 (x-a)/W(a)}\)
tym twierdzeniem możemy obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez jednomian, nie robiąc całych tych obliczeń dzielenia wielomianów.
pokaże na przykładzie
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} - 3x ^{2} +2x +3}\)
i mamy wykonać dzielenie przez jednomian np (x-2), czyli
\(\displaystyle{ (x ^{3} - 3x ^{2} +2x +3) : (x-2)}\) reszta ma wyjść 3
możesz to dzielić normalnym sposobem, a możesz zastosować właśnie to twierdzenie, podstawiając x=2 do wielomianu W(x), czyli
\(\displaystyle{ W(2) = 2 ^{3} - 3 2 ^{2} +2 2 + 3 = 3}\)
czyli wielomian ten jest podzielny przez jednomian z resztą równą 3.
częściej to twierdzenie ma zastosowanie w zadaniach typu:"sprawdź czy wielomian W(x) jest podzielny(bez reszty) przez jednomian V(x)." i tutaj na takiej samej zasadzie wykorzystujemy to twierdzenie;)