Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 jest rowna -1; Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-1 jest rowna 3; wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian x^2 + x -2.
;(
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian..
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian..
Jeżeli z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) mamy \(\displaystyle{ -1}\) to z tw. Bezout: \(\displaystyle{ W(-2)=-1}\) i analogicznie do drugiego \(\displaystyle{ W(1)=3}\)
Teraz mamy podzielić przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+x-2}\) który rozkłada się na \(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)
Więc reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}+x-2}\) musi spełnić oba te warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(-2)=-1 \\ R(1)=3 \end{cases}}\)
Reszta ma co najwyżej stopien o jeden mniejszy niż wielomian przez który dzielimy więc jest co najwyżej stopnia pierwszego. Można ją zapisac jako \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\). Dajemy to do naszegu układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a(-2)+b=-1 \\ a(1)+b=3 \end{cases}}\)
I rozwiązujemy i mamy szukaną resztę.
Teraz mamy podzielić przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+x-2}\) który rozkłada się na \(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)
Więc reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}+x-2}\) musi spełnić oba te warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(-2)=-1 \\ R(1)=3 \end{cases}}\)
Reszta ma co najwyżej stopien o jeden mniejszy niż wielomian przez który dzielimy więc jest co najwyżej stopnia pierwszego. Można ją zapisac jako \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\). Dajemy to do naszegu układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a(-2)+b=-1 \\ a(1)+b=3 \end{cases}}\)
I rozwiązujemy i mamy szukaną resztę.