Znajdz liczby spełniające równanie (Równania wielomianowe)

[maciek212]

a)\(\displaystyle{ (x-3)(2x+5)(4-3x)^2=0}\)
b)\(\displaystyle{ (x+5)(x^2+x-20x)(x^2-5)=0}\)

[xanowron]

a)\(\displaystyle{ (x-3)(2x+5)(4-3x)^2=0}\)
b)\(\displaystyle{ (x+5)(x^2+x-20x)(x^2-5)=0}\)

Iloczyn \(\displaystyle{ n}\) czynników jest równy \(\displaystyle{ 0}\) wtedy i tylko wtedy gdy co najmniej jeden z nich jest równy \(\displaystyle{ 0}\).

Więc:
a) \(\displaystyle{ (x-3)(2x+5)(4-3x)^2=0 (x-3)=0 (2x+5)=0\vee (4-3x)=0 x=3 x=-2,5 x= \frac{4}{3}}\)

b) \(\displaystyle{ (x+5)(x^2+x-20x)(x^2-5)=0 (x+5)=0 (x^{2}-19x)=0 (x^{2}-5)=0 x=-5 x(x-19)=0 (x- \sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0 x=-5 x=0 x=19 x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}}\)