Rozwiąż równanie

[przemo940]

a) \(\displaystyle{ 6x^{3}+ 6x^{2}-3x-3=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x^{5}-18x^{3}+ 2x^{2}-18=0}\)
c) \(\displaystyle{ 4x^{3}- 14x^{2}+6x-21=0}\)

[lukasz1804]

a) \(\displaystyle{ 0=6x^{3}+ 6x^{2}-3x-3=6x^2(x+1)-3(x+1)=3(x+1)(2x^2-1)=3(x+1)(x\sqrt{2}-1)(x\sqrt{2}+1)}\), więc \(\displaystyle{ x=-1\vee x=\frac{\sqrt{2}}{2}\vee x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\).
b) \(\displaystyle{ 0=2x^{5}-18x^{3}+ 2x^{2}-18=2x^3(x^2-9)+2(x^2-9)=2(x^2-9)(x^3+1)=2(x-3)(x+3)(x+1)(x^2-x+1)}\), więc \(\displaystyle{ x=-3\vee x=-1\vee x=3}\).
c) \(\displaystyle{ 0=4x^{3}- 14x^{2}+6x-21=2x^2(2x-7)+3(2x-7)=(2x-7)(2x^2+3)}\), więc \(\displaystyle{ x=3\frac{1}{2}}\).

[przemo940]

Jak takiego równania \(\displaystyle{ (x \sqrt{2}-1) ( x\sqrt{2}+1)}\) może wyjść \(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{2}}{2} x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) prosze mnie naprowadzić bo troche się głowie.

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \sqrt{2}x-1=0 \iff \sqrt{2}x=1 \iff x= \frac{1}{ \sqrt{2} } \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \iff x= \frac{\sqrt{2}}{2}}\).

Drugi identycznie tylko będziesz miał z minusem