iloczyn czterech wielomianów
-
wojskib
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 27 kwie 2008, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 42 razy
iloczyn czterech wielomianów
Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ x^{8} + x^{4} + 1}\)w postaci iloczynu czterech wielomianów stopnia 2.
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
iloczyn czterech wielomianów
No to:
\(\displaystyle{ x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^2+1)^2-x^2][(x^2+1)^2-(\sqrt{3}x)^2]=}\)
\(\displaystyle{ =(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^2+1)^2-x^2][(x^2+1)^2-(\sqrt{3}x)^2]=}\)
\(\displaystyle{ =(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)}\)