Wykonane zostało dzielenie wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez pewien trójmian kwadratowy. Zgodnie z wykonanym dzieleniem wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) można zapisać w postaci: \(\displaystyle{ W(x)=( x^{2} -x-2)(x^{2}+x+1)+R(x)}\) , gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest resztą z dzielenia.
Resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez każdy z dwumianów liniowych \(\displaystyle{ x+1}\) i \(\displaystyle{ x-2}\) są równe. Wyznacz wielomian \(\displaystyle{ R(x)}\) wiedząc, że dla zmiennej \(\displaystyle{ x=1}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przyjmuje wartość równą \(\displaystyle{ -2}\)
wyznaczanie wielomianów
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
wyznaczanie wielomianów
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-2)(x^{2}+x+1)+R(x)=(x-2)(x+1)(x^{2}+x+1)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=R(-1) \\ W(2)=R(2) \end{cases}}\)
Z treści zadania wiemy, iż zachodzi: \(\displaystyle{ R(-1)=R(2)}\).
Ponadto wiemy, że zachodzi:
\(\displaystyle{ W(1)=-2}\).
\(\displaystyle{ W(1)=-6+R(1)}\)
\(\displaystyle{ -6+R(1)=-2 \iff R(1)=4}\)
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez trójmian kwadratowy, zatem reszta z dzielenia będzie co najwyżej stopnia pierwszego, tj. \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
Należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=4 \\ R(-1)=R(2) \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=4 \\ -a+b=2a+b \end{cases}}\)
Rozwiąż powyższy układ, wyliczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i podstaw do \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=R(-1) \\ W(2)=R(2) \end{cases}}\)
Z treści zadania wiemy, iż zachodzi: \(\displaystyle{ R(-1)=R(2)}\).
Ponadto wiemy, że zachodzi:
\(\displaystyle{ W(1)=-2}\).
\(\displaystyle{ W(1)=-6+R(1)}\)
\(\displaystyle{ -6+R(1)=-2 \iff R(1)=4}\)
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez trójmian kwadratowy, zatem reszta z dzielenia będzie co najwyżej stopnia pierwszego, tj. \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
Należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=4 \\ R(-1)=R(2) \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=4 \\ -a+b=2a+b \end{cases}}\)
Rozwiąż powyższy układ, wyliczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i podstaw do \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
wyznaczanie wielomianów
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=W(2) -a+b=2a+b \\ \\ W(1)=-2 -2=(-2) 3+a+b}\)
Rozwiązuj układ:\(\displaystyle{ \begin{cases} -a+b=2a+b \\ -2=(-2) 3+a+b \end{cases}}\)
otrzymasz rozwiązanie.
\(\displaystyle{ W(-1)=W(2) -a+b=2a+b \\ \\ W(1)=-2 -2=(-2) 3+a+b}\)
Rozwiązuj układ:\(\displaystyle{ \begin{cases} -a+b=2a+b \\ -2=(-2) 3+a+b \end{cases}}\)
otrzymasz rozwiązanie.