wyznaczanie wspolczynnikow wielomianu

[karol123]

wyznacz wspolczynnik wielomaniu korzystajac z podanych obok danych

\(\displaystyle{ H(x)=x^3+ax^2+bx+c}\)

\(\displaystyle{ H(-1)=1

H(2)=13

H(1/2)= -43/8}\)

krok po kroku jak zrobic taki przyklad...
inne przyklady robie bezblednie ale w tym nie moge wyznaczyc odrazu pewnej liczby a b lub c tak jak w tamtych np W(0)=...

[Lider_M]

No tutaj otrzymasz układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi, w czym problem?

[karol123]

nie wiem jak to obliczyc ?

[elcia]

no podstawić i przyrównać

[karol123]

wychodzi mi ze 2a + 3c = jakis wynik... jak mam z tego obliczac po kolei ?:|

[xanowron]

\(\displaystyle{ H(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ H(-1)=1}\)
\(\displaystyle{ H(2)=13}\)
\(\displaystyle{ H( \frac{1}{2} )=-\frac{43}{8}}\)

Więc:

Podstawiasz do tego pierszego \(\displaystyle{ -1}\),\(\displaystyle{ 2}\),i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-1)^{3}+a(-1)^{2}+b(-1)+c=1 \\ 2^{3}+a(2)^{2}+2b+c=13\\ (\frac {1}{2})^{3}+a(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}b+c=-\frac {43}{8} \end{cases}}\)

[karol123]

no mam identycznie... jak to teraz ruszyc

[xanowron]

No podnosisz to co w nawiasach do potęg, dajesz niewiadome na jedną stronę i liczby na drugą i potem rozwiązujesz przez podstawianie, przeciwne współczynniki albo wyznaczniki i masz. Wydaje mi się to być proste... Z całym szacunkiem oczywiście, ale ktoś kto robi już wielomiany powinien mieć dobrze opanowane układy równań. Jeżeli naprawdę nie jesteś w stanie to rozwiążę, ale lepiej dla Ciebie jak się wysilisz i sam do tego dojdziesz