wyznaczanie wspolczynnika wielomianu

[pAwEl12]

Wyznacz wspolczynnik wielomianu , korzystajac z podanych obok danych

\(\displaystyle{ W(x)=x^3 + mx^2 + x + n}\)

W(1)=-5
W(-1)=-9


poporsilbym o dokladne wytlumaczenie ..

[Matii_MM]

To zadanie z pozoru jest trudne i skomplikowane ale w rzeczywistości jest ono banalne. Chodzi o to, żeby do równania \(\displaystyle{ y= x^3 + mx^2 + x + n}\) podstawić twoje wartości czyli to, że \(\displaystyle{ W(1)=-5}\) i \(\displaystyle{ W(-1)=-9}\). i robisz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-5=1^3+m+1+n\\-9=(-1)^3+m-1+n\end{cases}}\)
i dalej:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-5=m+n+2\\-9=M+n-2\end{cases}}\)
no i w końcu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-7=m+n\\-7=m+n\end{cases}}\)
z tego ostatniego rozwiązania możemy się dowiedzieć, że rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste spełniające warunek: \(\displaystyle{ m+n=-7}\)

Czy taka odpowiedź ci wystarczy, czy mam jakoś inaczej wytłumaczyć?

[frej]

Matii_MM, jesteś nowym użytkownikiem, masz jeszcze do tego prawo, że nie znasz \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\). Poradnik \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\) jest tutaj. Możesz także klikać "cytuj" ( nad postem z prawej strony ) nad postami innych użytkowników, aby zobaczyć, jak tego używać.

Pozdrawiam.

[Matii_MM]

Dzięki wielkie za info już poprawiłem całego posta. Ale nie znalazłem jak się robi układ równań. Jest to możliwe??

edit:
już mam

[pAwEl12]

sprawdzalem wynik bo mi tez wyszlo -7 i mowie pewnie zle bo to jest podpunkt a w moim zbiorze;p

\(\displaystyle{ F(x)=ax^4+bx^3+c}\)

\(\displaystyle{ F(0)=2

F(1)=3

F(-1)=5}\)

z 3 ukladami rownan juz sobie kompletnie nie radze;p

[Matii_MM]

sprawdzalem wynik bo mi tez wyszlo -7 i mowie pewnie zle bo to jest podpunkt a w moim zbiorze;p

\(\displaystyle{ F(x)=ax^4+bx^3+c}\)

\(\displaystyle{ F(0)=2

F(1)=3

F(-1)=5}\)

z 3 ukladami rownan juz sobie kompletnie nie radze;p

A duz masz tych podpunktów?? może napiszesz mi wszystkie i postaram ci się zrobić w miarę możliwości teraz tyle ile dam rady (jestem w pracy) chyba, że możesz poczekac do poniedziałku i będziesz miał wszystkie potrzebne zadania.

[ Dodano: 27 Września 2008, 17:46 ]
Najpierw podstawiasz tak jak w poprzednim przykładzie F(0)=2 i powstaje ci to:
\(\displaystyle{ 2=a(0)^4 +b(0)^3+c}\)
\(\displaystyle{ 2=c}\)

czyli nasze równanie już będzie wyglądać:
\(\displaystyle{ y=ax^4+bx^3+2}\)

Teraz pdstawiasz 2 następne punkty F(1)=3 i F(-1)=5 i robisz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}3=a(1)^4+b(1)^3+2\\5=a(-1)^4+b(-1)^3+2\end{cases}}\)

powstaje ci:
\(\displaystyle{ \begin{cases}3=a+b+2\\5=a-b+2\end{cases}}\)

i dalej:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1=a+b\\3=a-b\end{cases}}\)

teraz dodajemy stronami i powstaje nam:

\(\displaystyle{ 4=2a}\)
\(\displaystyle{ 2=a}\)

a więc:

\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2\\1=a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\)

czyli wszystkie punkty:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2\\b=-1\\c=2\end{cases}}\)

a równanie:

\(\displaystyle{ F(x)=2x^4-x^3+2}\)