Rozkladanie na czynniki

[rozkminiacz]

Czesc, nie wiedzialem do jakiego dzialu to dac wiec wydawalo mi sie ze tutaj chyba bedzie pasowalo;P moja prosba polega na tym zeby wyjasnic mi jak rozlozyc te wyrazenia na czynniki:P chodzi mi ogolnie na czym to polega z gory dziekuje za pomoc


\(\displaystyle{ 4x^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x-2}\)

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ 4x^2-1=(2x)^2-1^2=(2x-1)(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^3-2x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)}\)

Ogólnie trzeba dążyć do rozkładu wielomianu na czynniki liniowe i/lub kwadratowe. Pomocne są w tym bardzo wzory skróconego mnożenia.

[rozkminiacz]

a tu juz sie pojawiaja jakies pierwiastki w rozwiazaniu (w odpowiedziach w zbiorze zadan :p) i nie wiem dlaczego

\(\displaystyle{ x^{3}+7 x^{2}-2x-14}\)

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ x^3+7x^2-2x-14=x^2(x+7)-2(x+7)=(x+7)(x^2-2)=(x+7)(x^2-(\sqrt{2})^2)=(x+7)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}\)