\(\displaystyle{ x ^{4} -5x ^{2} qslant ft| x ^{2}-5 \right|}\)
więc:
wyliczam z dla dwóch równań i wychodzi mi \(\displaystyle{ x= \sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ x=- \sqrt{5} , x=1, x=-1 x= \sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ x=- \sqrt{5}}\) i\(\displaystyle{ x ^{2} =-1 (sprzeczne).}\)
Zaznaczam na osi i nie chce mi wyjść, może ktoś to przeliczyć i powiedzieć, gdzie popełniłam błąd albo jak zrobiłam dobrze, to jak mam to na osi zaznaczyć, bo nie wychodzi mi ten przedział, co powinien?
równanie z wartością bezwzględną
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
równanie z wartością bezwzględną
Jeśli wynik \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;- \sqrt{5} >\cup< \sqrt{5} ;+ \infty )}\) jest poprawny, to zaraz napisze Ci rozwiązanie krok po kroku.
[ Dodano: 26 Września 2008, 17:05 ]
\(\displaystyle{ |x^2-5| \leqslant x^4-5x^2 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-5 \leqslant x^4-5x^2 \\ x^2-5 \geqslant -x^4+5x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^4-6x^2+5 \geqslant 0 \\ x^4-4x^2-5 \geqslant 0 \end{cases}}\)
I: \(\displaystyle{ x^2=1 \vee x^2=5}\)
II: \(\displaystyle{ x^2=-1 \vee x^2=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x^2-1)(x^2-5) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x^2-5) \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \\ x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ )}\)
[ Dodano: 26 Września 2008, 17:05 ]
\(\displaystyle{ |x^2-5| \leqslant x^4-5x^2 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-5 \leqslant x^4-5x^2 \\ x^2-5 \geqslant -x^4+5x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^4-6x^2+5 \geqslant 0 \\ x^4-4x^2-5 \geqslant 0 \end{cases}}\)
I: \(\displaystyle{ x^2=1 \vee x^2=5}\)
II: \(\displaystyle{ x^2=-1 \vee x^2=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x^2-1)(x^2-5) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x^2-5) \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \\ x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ )}\)
- elcia
- Użytkownik
- Posty: 192
- Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ;)
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z wartością bezwzględną
Tak jest poprawny Dziękuję.
Z tego równania wynika, że część wspólna to jest końcowy wynik równania tak?
A można to przedstawić w jakiś inny sposób, obliczając x-sy i zaznaczając na osi? Bo mi właśnie wyszło te zadanie, tylko nie wiedziałam w jaki sposób mam odpowiedz zaznaczyć, mogłabyś mi to rozrysować?
Z tego równania wynika, że część wspólna to jest końcowy wynik równania tak?
A można to przedstawić w jakiś inny sposób, obliczając x-sy i zaznaczając na osi? Bo mi właśnie wyszło te zadanie, tylko nie wiedziałam w jaki sposób mam odpowiedz zaznaczyć, mogłabyś mi to rozrysować?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
równanie z wartością bezwzględną
To jest jednak nierównośćelcia pisze:Z tego równania wynika
Część wspólna jest końcowym wynikiem, bo klamerka oznacza koniunkcję.
Mam rozrysować ten ostatni krok, przejście z klamerki do sumy zbiorów, tak?
[ Dodano: 26 Września 2008, 18:57 ]
Na zielono masz zaznaczony pierwszy zbiór z układu, na szaro - drugi zbiór, a na czerwono część wspólną obu zbiorów.