równanie z wartością bezwzględną

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie z wartością bezwzględną

Post autor: elcia »

\(\displaystyle{ x ^{4} -5x ^{2} qslant ft| x ^{2}-5 \right|}\)

więc:
wyliczam z dla dwóch równań i wychodzi mi \(\displaystyle{ x= \sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ x=- \sqrt{5} , x=1, x=-1 x= \sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ x=- \sqrt{5}}\) i\(\displaystyle{ x ^{2} =-1 (sprzeczne).}\)
Zaznaczam na osi i nie chce mi wyjść, może ktoś to przeliczyć i powiedzieć, gdzie popełniłam błąd albo jak zrobiłam dobrze, to jak mam to na osi zaznaczyć, bo nie wychodzi mi ten przedział, co powinien?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie z wartością bezwzględną

Post autor: mmoonniiaa »

Jeśli wynik \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;- \sqrt{5} >\cup< \sqrt{5} ;+ \infty )}\) jest poprawny, to zaraz napisze Ci rozwiązanie krok po kroku.

[ Dodano: 26 Września 2008, 17:05 ]
\(\displaystyle{ |x^2-5| \leqslant x^4-5x^2 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-5 \leqslant x^4-5x^2 \\ x^2-5 \geqslant -x^4+5x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^4-6x^2+5 \geqslant 0 \\ x^4-4x^2-5 \geqslant 0 \end{cases}}\)

I: \(\displaystyle{ x^2=1 \vee x^2=5}\)
II: \(\displaystyle{ x^2=-1 \vee x^2=5}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x^2-1)(x^2-5) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x^2-5) \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \geqslant 0 \\ (x^2+1)(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} ) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \\ x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ \infty ) \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- \infty ;- \sqrt{5}>\cup< \sqrt{5} ;+ )}\)
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

równanie z wartością bezwzględną

Post autor: elcia »

Tak jest poprawny Dziękuję.
Z tego równania wynika, że część wspólna to jest końcowy wynik równania tak?
A można to przedstawić w jakiś inny sposób, obliczając x-sy i zaznaczając na osi? Bo mi właśnie wyszło te zadanie, tylko nie wiedziałam w jaki sposób mam odpowiedz zaznaczyć, mogłabyś mi to rozrysować?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

równanie z wartością bezwzględną

Post autor: mmoonniiaa »

elcia pisze:Z tego równania wynika
To jest jednak nierówność

Część wspólna jest końcowym wynikiem, bo klamerka oznacza koniunkcję.

Mam rozrysować ten ostatni krok, przejście z klamerki do sumy zbiorów, tak?

[ Dodano: 26 Września 2008, 18:57 ]


Na zielono masz zaznaczony pierwszy zbiór z układu, na szaro - drugi zbiór, a na czerwono część wspólną obu zbiorów.
ODPOWIEDZ