znajdz rozwiaznie (pierwiastki)

ilonka7 · Post autor: **ilonka7** » 25 wrz 2008, o 17:54

Hej bardzo bym chciala aby ktos napisal mi jak znalezc pierwiastki w tych dwoch przykladach poniewaz mam ich do rozwiazania dosc sporo i chciala bym wiedziec jak to dokladnie zrobic

a)\(\displaystyle{ x ^{4}-x ^{3}-7x ^{2}+13x-6=0}\)
b)\(\displaystyle{ x ^{4}-4x ^{3} +8x ^{2} -20x+15=0}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 25 wrz 2008, o 17:56

schemat Hornera i tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu znasz

chris139 · Post autor: **chris139** » 25 wrz 2008, o 18:03

Trzeba rozłożyć
a)
\(\displaystyle{ ...=x^4-x^3-7x^2+7x+6x-6=x^3(x-1)-7x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^3-7x+6)=(x-1)(x^3-x-6x+6)=(x-1)(x(x-1)(x+1)-6(x-1))=(x-1)^2(x^2-x-6)=(x-1)^2(x-3)(x+2)}\)

ilonka7 · Post autor: **ilonka7** » 25 wrz 2008, o 19:01

a czy istnieja inne sposoby rozwiazania tego zadania czy mozna by je napisac

chris139 · Post autor: **chris139** » 25 wrz 2008, o 19:08

No tak jak pisałem trzeba rozłożyć
b)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-1)(x^2+5)}\)
Jeśli nie uda ci się dojść do tego wyniku to pytaj, to jest raczej najprostszy sposób rozwiązania tego zadania.