Rozkładanie na czynniki

[Tux]

Jetem z tego bardzo słaby, więc proszę o wyjaśnienie poszczególnych kroków.
Mam dwa przykłady z którymi nie mogę sobie poradzić.

1. \(\displaystyle{ (x-1) ^{3} -8}\)

2. \(\displaystyle{ (x-1)^{2}-(x+1)^{2}}\)

Nie wiem czy dobrze, ale pierwszy przykład próbowałem rozwiązać za pomocą wzorów skróconego mnożenia a mianowicie
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
i wychodzi mi
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}-2x+8)}\)
o ile do tego miejsca jest dobrze (tak mi się wydaję) nie wiem co dalej.

Do drugiego nie wiem za bardzo jak podejść.

[Ptaq666]

Ten pierwszy wielomian masz dobrze, jego nie da się już bardziej rozłożyć, jedyny pierwiastek to x = 3

A ten drugi poproostu musisz wymnożyć, kwadraty się skrócą i zostanie 4x

[jacek89]

1. \(\displaystyle{ (x-1) ^{3} -8=(x-1)^3- 2^3}\) i dalej z tego wzoru na sześcian różnicy, który napisałeś

2. \(\displaystyle{ (x-1)^{2}-(x+1)^{2}}\)
Skorzystaj ze wzoru:\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)

Jeśli coś dalej jest niejasne, to pisz śmiało

Pozdrawiam,
Jacek

[Tux]

Problem w tym, że w książce do tego pierwszego mam taką odpowiedź
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}+3)}\)
i zupełnie nie mam pojęcia jak dojść do tego rozwiązania...
A z tym drugim zaraz pokombinuje, ale twoja odpowiedź do tego punktu jest dobra

[ Dodano: 24 Września 2008, 22:17 ]
Z tym drugim jednak też nie idzie, i odpowiedź powinna być -4x
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}-(x+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-1+x+1)(x-1-x+1)}\)
i wychodzi mi \(\displaystyle{ 2x}\)


Ale to jest źle... Gdzie robie błąd?

[mmoonniiaa]

1.
\(\displaystyle{ ...=(x-1)^3-2^3=(x-1-2)((x-1)^2+2(x-1)+4)=\\=(x-3)(x^2-2x+1+2x-2+4)=(x-3)(x^2+3)}\)

[ Dodano: 24 Września 2008, 22:50 ]
2.
\(\displaystyle{ ...=((x-1)-(x+1))((x-1)+(x+1))=(x-1-x-1)(x-1+x+1)=-2 2x=-4x}\)

[Tux]

Już rozumiem, dziękuję

[ Dodano: 24 Września 2008, 23:09 ]
Kolejny przykład z którym nie wiem co począć...
\(\displaystyle{ 9x^{2}(x+2)^{2}-x^{2}}\)

Proszę tylko o podpowiedź jak rozpocząć, do wyniku chcę dojść sam

[mmoonniiaa]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 9x^2(x+2)^2=[3x(x+2)]^2}\) i dalej skorzystaj z \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

[Tux]

mmoonniiaa,
i znów pomogłaś dzięki
wyszło dobrze czyli\(\displaystyle{ x^{2}(3x+5)(3x+7)}\)

[mmoonniiaa]

Tak, też mam taki wynik.