warości p / b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

warości p / b

Post autor: elcia »

1.
Dla jakich liczb naturalnych n liczba \(\displaystyle{ 2n ^{3} +3n ^{2} +4n-5}\) jest większa od liczby \(\displaystyle{ 3n ^{3} -2n ^{2} +15}\)?
Ja to rozbiłam tak:
\(\displaystyle{ 2n ^{3} +3n ^{2} +4n-5>3n ^{3} -2n ^{2} +15}\)
i miało mi wyjść \(\displaystyle{ n \in { 3,4 }}\)a wyszło mi n=2,n=-2 i n=5, więc nie wiem, czy dobrze w ogóle zaczęłam liczyć, czy gdzieś błąd zrobiłam.

2.
Oblicz warość b wiedząc, że: \(\displaystyle{ (x+b)(x ^{2} +x-1)>0}\) mając podany przedział: \(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}; )}\)
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

warości p / b

Post autor: xanowron »

W pierwszym zapewne błąd w obliczeniach, zaraz postaram się napisać jak ogarnę tego latexa-tex :P
Jak Ci coś raz nie wyszło to próbuj jeszcze raz bo często to jakiś prosty błąd.

1)

\(\displaystyle{ 2 n^{3} +3 n^{2} +4n -5 > 3 n^{3} -2 n^{2} +15}\)

\(\displaystyle{ n^{3}-5n^{2}-4n+20 x=-2}\)

Zaznaczamy na osi i jedyne \(\displaystyle{ n N}\) dla których wykres jest ponad osią ON to 3 i 4
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2008, o 20:23 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

warości p / b

Post autor: chris139 »

\(\displaystyle{ 2n^3+3n^2+3n-5>3n^3-2n^2+15\\
-n^3+5n^2+4n-20>0\\
-n^2(n-5)+4(n-5)>0\\
(n-5)(2-n)(2+n)>0}\)

A aby było większe od zera to albo wszystkie nawiasy mają być dodatnie albo 2 ujemne jeden dodatni i teraz to musisz rozważyć

2)
Zauważ, że x+b musi być ujemne na przedziale
\(\displaystyle{ x (-\infty;\frac{-\sqrt{5}-1}{2})}\)
A dodatnie
\(\displaystyle{ x (\frac{-\sqrt{5}-1}{2};\infty)}\)
I teraz dobierz odpowiednie b
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2008, o 20:36 przez chris139, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

warości p / b

Post autor: elcia »

no to wyjdzie mi tak, jak wyliczyłam,
mógłbyś mi pokazać to na osi?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

warości p / b

Post autor: Mersenne »

Zad. 1

Pytamy dla jakich \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).

Rozwiązujemy nierówność, pamiętając na końcu o założeniu: \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\).

\(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5>3n^{3}-2n^{2}+15 \iff -n^{3}+5n^{2}+4n-20>0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff -n^{2}(n-5)+4(n-5)>0 \iff (n-5)(4-n^{2})>0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff (n-5)(2-n)(2+n)>0 \iff n\in (-\infty;-2) \cup (2;5)}\)

Uwzględniamy część wspólną:

\(\displaystyle{ \begin{cases} n\in \{0,1,2,3,4,...\} \\ n\in (-\infty;-2) \cup (2;5) \end{cases} \iff n\in \{3,4\}}\)

Odp.: Dla \(\displaystyle{ n\in \{3,4\}}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od liczby \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).
Awatar użytkownika
elcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 13 sty 2008, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ;)
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 1 raz

warości p / b

Post autor: elcia »

no to już rozumiem dlaczego taki wynik
dzięki
ODPOWIEDZ