1.
Dla jakich liczb naturalnych n liczba \(\displaystyle{ 2n ^{3} +3n ^{2} +4n-5}\) jest większa od liczby \(\displaystyle{ 3n ^{3} -2n ^{2} +15}\)?
Ja to rozbiłam tak:
\(\displaystyle{ 2n ^{3} +3n ^{2} +4n-5>3n ^{3} -2n ^{2} +15}\)
i miało mi wyjść \(\displaystyle{ n \in { 3,4 }}\)a wyszło mi n=2,n=-2 i n=5, więc nie wiem, czy dobrze w ogóle zaczęłam liczyć, czy gdzieś błąd zrobiłam.
2.
Oblicz warość b wiedząc, że: \(\displaystyle{ (x+b)(x ^{2} +x-1)>0}\) mając podany przedział: \(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}; )}\)
warości p / b
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
warości p / b
W pierwszym zapewne błąd w obliczeniach, zaraz postaram się napisać jak ogarnę tego latexa-tex
Jak Ci coś raz nie wyszło to próbuj jeszcze raz bo często to jakiś prosty błąd.
1)
\(\displaystyle{ 2 n^{3} +3 n^{2} +4n -5 > 3 n^{3} -2 n^{2} +15}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-5n^{2}-4n+20 x=-2}\)
Zaznaczamy na osi i jedyne \(\displaystyle{ n N}\) dla których wykres jest ponad osią ON to 3 i 4
Jak Ci coś raz nie wyszło to próbuj jeszcze raz bo często to jakiś prosty błąd.
1)
\(\displaystyle{ 2 n^{3} +3 n^{2} +4n -5 > 3 n^{3} -2 n^{2} +15}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-5n^{2}-4n+20 x=-2}\)
Zaznaczamy na osi i jedyne \(\displaystyle{ n N}\) dla których wykres jest ponad osią ON to 3 i 4
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2008, o 20:23 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
warości p / b
\(\displaystyle{ 2n^3+3n^2+3n-5>3n^3-2n^2+15\\
-n^3+5n^2+4n-20>0\\
-n^2(n-5)+4(n-5)>0\\
(n-5)(2-n)(2+n)>0}\)
A aby było większe od zera to albo wszystkie nawiasy mają być dodatnie albo 2 ujemne jeden dodatni i teraz to musisz rozważyć
2)
Zauważ, że x+b musi być ujemne na przedziale
\(\displaystyle{ x (-\infty;\frac{-\sqrt{5}-1}{2})}\)
A dodatnie
\(\displaystyle{ x (\frac{-\sqrt{5}-1}{2};\infty)}\)
I teraz dobierz odpowiednie b
-n^3+5n^2+4n-20>0\\
-n^2(n-5)+4(n-5)>0\\
(n-5)(2-n)(2+n)>0}\)
A aby było większe od zera to albo wszystkie nawiasy mają być dodatnie albo 2 ujemne jeden dodatni i teraz to musisz rozważyć
2)
Zauważ, że x+b musi być ujemne na przedziale
\(\displaystyle{ x (-\infty;\frac{-\sqrt{5}-1}{2})}\)
A dodatnie
\(\displaystyle{ x (\frac{-\sqrt{5}-1}{2};\infty)}\)
I teraz dobierz odpowiednie b
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2008, o 20:36 przez chris139, łącznie zmieniany 1 raz.
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
warości p / b
Zad. 1
Pytamy dla jakich \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).
Rozwiązujemy nierówność, pamiętając na końcu o założeniu: \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\).
\(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5>3n^{3}-2n^{2}+15 \iff -n^{3}+5n^{2}+4n-20>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff -n^{2}(n-5)+4(n-5)>0 \iff (n-5)(4-n^{2})>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff (n-5)(2-n)(2+n)>0 \iff n\in (-\infty;-2) \cup (2;5)}\)
Uwzględniamy część wspólną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} n\in \{0,1,2,3,4,...\} \\ n\in (-\infty;-2) \cup (2;5) \end{cases} \iff n\in \{3,4\}}\)
Odp.: Dla \(\displaystyle{ n\in \{3,4\}}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od liczby \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).
Pytamy dla jakich \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).
Rozwiązujemy nierówność, pamiętając na końcu o założeniu: \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\).
\(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5>3n^{3}-2n^{2}+15 \iff -n^{3}+5n^{2}+4n-20>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff -n^{2}(n-5)+4(n-5)>0 \iff (n-5)(4-n^{2})>0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff (n-5)(2-n)(2+n)>0 \iff n\in (-\infty;-2) \cup (2;5)}\)
Uwzględniamy część wspólną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} n\in \{0,1,2,3,4,...\} \\ n\in (-\infty;-2) \cup (2;5) \end{cases} \iff n\in \{3,4\}}\)
Odp.: Dla \(\displaystyle{ n\in \{3,4\}}\) liczba \(\displaystyle{ 2n^{3}+3n^{2}+4n-5}\) jest większa od liczby \(\displaystyle{ 3n^{3}-2n^{2}+15}\).