Wielomiany- rysowanie wykresow

[GwT]

mamy np.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{3} -5x ^{2} < 0}\)

najpierw rozkładam na czynniki:
\(\displaystyle{ x ^{2}( \frac{1}{2}x- 5)

x=0 ^{2} x=10 ^{1}}\)

tu mi chodzi o pierwiastki stopnia 2 i 1. wiem tylko że przy 0 się odbije. wiem że zaczyna się od prawej strony ale jak się sprawdza czy od góry czy od dołu?

[xanowron]

To czy od góry czy od dołu zależy od znaku przy "x" o najwyższej potędze, jeżeli plus to od góry, minus z dołu.
Nie ma pierwiastków 1,2,3,k stopnia tylko k-krotne: jednokrotny, dwu- itp.
Przy pierwiastkach o krotności parzystej wykres "odbija sie" a nieparzystej przechodzi dalej.

@raphel
Nie jest istotne to co stoi przy reszcie "x", tylko znak przy "x" o NAJWYŻSZEJ potędze.

[raphel]

od góry masz wtedy kiedy wszystkie znaki przy x lub \(\displaystyle{ x ^{2}}\) są dodatnie(+), a jeżeli masz przy którymś x znak ujemny, wtedy rysujemy od dołu.
Jeżeli masz więcej znaków minus no to wtedy jak masz 2 minusy dają plus i tak dalej;)

[GwT]

czyli np.

jak będzie \(\displaystyle{ -3x ^{3}}\) to zaczynamy od dołu. a jak np.\(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) to od góry

[raphel]

czyli np.

jak będzie \(\displaystyle{ -3x ^{3}}\) to zaczynamy od dołu. a jak np. \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) to od dołu

prawie że;) jak będzie\(\displaystyle{ 2x ^{2}}\)to zaczynasz od góry

[GwT]

jak mamy
\(\displaystyle{ (4-5x) ^{3} (x-11) ^{6}}\)

to będzie
\(\displaystyle{ x= \frac{4}{5 ^{3} } x=11 ^{6}}\)

i na co teraz patrzeć? na który nawias?

[raphel]

to co masz przy x, czyli w pierwszym nawiasie masz - a w drugim +, czyli wykres zaczynasz od dołu

[ Dodano: 24 Września 2008, 18:22 ]
tylko że chyba te nawiasy musisz jeszcze rozłożyć za pomocą wzorów

[xanowron]

Po podniesieniu do 3ciej potęgi pierwszego nawiasu otrzymasz - przy "x" o najwyższej potędze, a w drugim +, teraz gdy przemnożysz oba przy najwyższej zostanie - czyli dajesz od dołu.
Jak nie rozumiesz to możesz sprowadzić wielomian do postaci ogólnej z iloczynowej (przemnożenie i uporządkowanie) i wtedy patrzysz co masz przy "x" o najwyższej potędze.

[GwT]

czyli najpierw podnoszę znaki do potęgi a potem mnoże je?

a jak przed nawiasem mam - to spotegowany znak mnożę przez -?

[xanowron]

Najlepiej przemnóż wszystko i doprowadź do postaci ogólnej wtedy na 100% będziesz pewien czy od góry czy z dołu. Poważnie mówię, chyba że ktoś wytłumaczy tu to lepiej, albo najlepiej to nauczyciela zapytaj.