nierówość wielomianowa

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 20:47

Mam taki przykład:
\(\displaystyle{ (3-x)(x ^{2} +8x+16) qslant 0}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ x=3 x=-4}\)

zaznaczam na osi i nie wychodzi mi dobry wynik, czy ktoś mógłyby mi przedstawić graficznie?

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 23 wrz 2008, o 21:28

\(\displaystyle{ (3-x)(x ^{2} +8x+16) qslant 0 \iff (3-x)(x+4)^2 qslant 0 \iff x \langle 3, ) \cup \lbrace -4 \rbrace}\)

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 21:31

wynik się nie zgadza

Ptaq666 · Post autor: **Ptaq666** » 23 wrz 2008, o 21:36

To masz podany zły wynik

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 21:45

inny wynik jest w podręczniku, więc może jakaś pomyłka

a możecie mi wytłumaczyć jak zostało to zrobione na tej osi, że akurat taki wynik wyszedł?[/latex]

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 21:50

Ja bym jeszcze \(\displaystyle{ x=3}\) zaliczyła do zbioru rozwiązań, czyli: \(\displaystyle{ x )\cup\{-4 \}}\).

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 21:53

mniejsza o wynik, może mi ktoś przedstawić graficznie, jak to ma wyglądać albo chociaż wytłumaczyć bo nie umiem rozwiązać żadnego przykładu z przykładem mniejszym bądź równym zero, robionym od dołu

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 22:00

Spójrz:

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 22:06

dziękuję Ci bardzo,
więc wychodzi na to, że najlepiej sprowadzić do pierwiastkowania?
bo jak mi zwykłe -4 wyszło, to chyba nie mogę tego odbić na końcu, mi wychodziła zwykła parabola..

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 22:10

'Odbijanie' to czynność wykonywana w trakcie rysowania uproszczonego wykresu na osi OX.

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 22:12

no ale jest tak, że jak jest pierwiastek parzysty to przechodzi przez oś a jak nieparzysty to nie przechodzi, więc tutaj jak wyliczam z delty nie powinno przejść.. bo jest pierwszego stopnia?

[ Dodano: 23 Września 2008, 22:15 ]
a mogłabyś mi pokazać graficznie jak ten będzie wyglądał?
\(\displaystyle{ (x ^{2} -3x-10)(x^{2}-5x) qslant 0}\)
x=-2 x=5 x=0 x=5

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 22:16

pierwiastek parzysty - nie przechodzi przez oś, odbijamy (w tym przykładzie x=-4 było pierwiastkiem parzystym, bo podnosiliśmy do potęgi parzystej)

pierwiastek nieparzysty - przechodzi przez oś (w tym przykładzie x=3 było pierwiastkiem nieparzystym, bo podnosiliśmy do potęgi nieparzystej)

[ Dodano: 23 Września 2008, 22:26 ]

elcia · Post autor: **elcia** » 23 wrz 2008, o 23:47

bez Twojej pomocy by się nie obyło:)
Jeszcze mam z jednym przykładem dylemat:
\(\displaystyle{ x ^{4} +x ^{3} -8x-8 qslant 0}\)
x=2 lub x=-2 x=-1

dobrze mi krzywa idzie aż do -2 gdzie powinna iść do góry ale nie wiem czemu jak nie ma krotności, bo w innych przykładach jak jest np \(\displaystyle{ -x ^{2} +1}\)to się zwyczajnie przez oś x przechodzi a tu nie..

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 23:59

A dlaczego \(\displaystyle{ x=-2}\) jest pierwiastkiem?

Zobacz:
\(\displaystyle{ x^3(x+1)-8(x+1) qslant 0 (x+1)(x^3-8) qslant 0 (x+1)(x-2)(x^2+2x+4) qslant 0}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \Delta < 0}\), więc trójmian nie pierwiastków. Zatem jedynymi pierwiastkami, które zaznaczasz na osi są: \(\displaystyle{ x=-1, x=2}\)

elcia · Post autor: **elcia** » 24 wrz 2008, o 00:05

a to koniecznie trzeba rozpisać w postaci iloczynowej?
bo ja miałam tak:
\(\displaystyle{ x ^{3} (x+1)-8(x+1) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{3}-8)(x+1) qslant 0}\)
więc wyszło mi -2 i 2
czy z \(\displaystyle{ x ^{3}=8}\) tak nie wychodzi?[/latex]