rozkład na czynniki, liczba rozwiązań równań

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Lawliet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BlackJack
Podziękował: 2 razy

rozkład na czynniki, liczba rozwiązań równań

Post autor: Lawliet »

Na poczatku musze przyznac, ze jestem bardzo slaby z matematyki, jednak punkt regulaminu, mowi:
2. Forum Matematyka.pl gromadzi Użytkowników w różnym wieku o zróźnicowanym poziomie znajomości matematyki. Każdy ma prawo do niewiedzy. Każdemu Użytkownikowi należy się szacunek, niezależnie czy jest na poziomie 1-szej klasy podstawówki, czy 4-go roku matematyki. Wszelkie naśmiewanie się z innych, zniechęcanie do pisania, zastraszanie, czy inna forma rażącego naruszania godności osobistej innego Użytkownika - będzie karane.
Pisze to dlatego gdyz, moge zlamac regulamin, a mianowicie punkt: "4. Umieszczaj tematy w odpowiednich działach." - tylko i wylacznie przez moja niewiedze.

Matematyka nie byla mi potrzebna w codziennym zyciu, jednak, gdy dowiedzialem sie o maturze obowiazkowej z matematyki, postanowilem troche podszkolic sie w owym przedmiocie, jestem narazie na slabym poziomie, bede staral sie nadrabiac .

Poki co mam dla was zadanie, mianowicie:
1. "Uzupelnij:"
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}-4x+20 = 0

x^{2}(.............)-4(.............) = 0

(.............)(x-5) = 0

.............= 0 lub x-5 = 0

x^{2}=........\ x=........

x=............ \ lub \ x=......... \ lub \ x=.........}\)



\(\displaystyle{ b) 3x^{5}-2x^{3}-6x^{2}+4 = 0

x^{3}(.............)-2(.............) = 0

(.............)(x^{3}-2) = 0

............. = 0 \ lub \ x^{3}-2 = 0

x^{2}=.......... \ x^{3}=...........

x =........... \ lub \ x=.............\ lub \ x=............}\)



\(\displaystyle{ c) x^{5}+ x^{4}-6x^{3}-2x^{2}-2x+12 = 0

x^{3}(.........+.......-............)-2(........+...........-............) = 0

(...... + .......... - .........)(x^{3} - .........) = 0

........... + ............ - ..... = 0 \ lub \ x^{3} - .........= 0

.................. \quad ........................

.................. \quad ........................

.................. \quad ........................

x=.............. \ lub \ x=...........\ lub \ x=............}\)



\(\displaystyle{ d) x^{4}+ 5x6{3} + 2x^{2} - 10x - 8 = 0

x^{4}+5x^{3}+ 4x^{2} - ...... - 10x - 8 = 0

x^{2}(........ + ........ + ........)-2(.........+..........+.........) = 0

(.....+.......+.......)(.......-......) = 0

....... + ....... + ....... =0 \ lub \ ........ - .......... = 0

.................. \quad ........................

.................. \quad ........................

................. \quad ........................

x=.............. \ lub \ x=........... \ lub \ x=............}\)



2. "Przy każdym z równań zapisz ile ma rozwiązań":
a)\(\displaystyle{ x^{2} - 5x + 7 = 0}\)

b)\(\displaystyle{ (x-2)(x^{2}- 4) = 0}\)

c)\(\displaystyle{ (3x+2)^{2}(x^{2} - 9) = 0}\)

d)\(\displaystyle{ (x^{4} + 3)( x^{7} + 1)^{2} = 0}\)

e)\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{3}(x^{4}+2) = 0}\)

f)\(\displaystyle{ x(x-6)^{2}(x+6) = 0}\)

g)\(\displaystyle{ (x - \sqrt{2})^{3}(x- \sqrt{2}) = 0}\)

h)\(\displaystyle{ (x-2)^{5}(x^{2}-4) = 0}\)

i)\(\displaystyle{ 2x^{2} + 17 = 0}\)

j)\(\displaystyle{ x^{3} + 1 = 0}\)

k)\(\displaystyle{ (x^{2} + 2)^{3} = 0}\)

l)\(\displaystyle{ x^{2}(x^{6} + 10) = 0}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 21:07 przez Lawliet, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

rozkład na czynniki, liczba rozwiązań równań

Post autor: RyHoO16 »

ZAD.1.:
a) \(\displaystyle{ x^3-5x^2-4x+20=0 \iff x^2(x-5)-4(x-5)=0 \iff (x-5)(x^2-4)=0 \iff (x-5)(x-2)(x+2)=0}\)

b)\(\displaystyle{ 3x^5-2x^3-6x^2+4=0 \iff x^3(3x^2-2)-2(3x^2-2)=0 \iff (3x^2-2)(x^3-2)=0}\)

c)\(\displaystyle{ x^5+x^4-6x^3-2x^2-2x+12=0 \iff (x-2)(x+3)(x^3-2)=0}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 16:56 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
anibod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulejówek
Pomógł: 58 razy

rozkład na czynniki, liczba rozwiązań równań

Post autor: anibod »

Zadanie 1
d)
\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+2x^{2}-10x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-10x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+5x+4)-2(x^{2}+5x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+5x+4)(x^{2}-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+5x+4=0}\) lub \(\displaystyle{ x^{2} -2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25-16 =9}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-5 +3}{2}= -1}\), \(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-5 -3}{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\) lub \(\displaystyle{ x= -4}\) lub \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\)

[ Dodano: 23 Września 2008, 17:03 ]
Zadanie 2
a) brak rozwiązań
b) trzy rozwiązania

[ Dodano: 23 Września 2008, 17:13 ]
c) trzy rozwiązania

[ Dodano: 23 Września 2008, 20:43 ]
Zadanie 1
a) \(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}-4x+20=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-5)-4(x-5)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x-5)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4 =0 \ lub \ x-5 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 4 \ lub \ x=5}\)
\(\displaystyle{ x=2 \ lub \ x= -2 \ lub \ x= 5}\)

b)
\(\displaystyle{ 3x^{5} -2x^{3}-6x^{2}+4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}(3x^{2}-2)-2(3x^{2}-2)=0}\)
\(\displaystyle{ (3x^{2}-2)(x^{3} -2)=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-2=0 \ lub \ x^{3}=2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}= \frac{2}{3} \ lub \ x^{3} = 2}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt {6}}{3} \ lub \ x= - \frac{\sqrt{6}}{3} \ lub \ x = \sqrt[3]{2}}\)

[ Dodano: 23 Września 2008, 21:00 ]
c)
\(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-6x^{3}-2x^{2}-2x+12=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}+x-6) - 2(x^{2}+x -6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+x-6)(x^{3} -2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+x-6 = 0 \ lub \ x^{3} -2 =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1+24 = 25 , \sqrt {\Delta} = 5}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-1+5}{2}=2, x_{2}=\frac{-1-5}{2}=-3}\)
\(\displaystyle{ x=2 \ lub \ x =-3 \ lub \ x = \sqrt[3]{2}}\)
ODPOWIEDZ